Funciones graficos

FUNCIONES

Unidad Temática IV

1.- Defina los siguientes términos
a.- Magnitud directamente proporcional.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre dos correspondientes de cada una de ellas es constante. Si se aumenta una la otra aumenta o viceversa.
Como la Función Y=2x

b.- Magnitud inversamente proporcional.
En este caso mientras una aumenta la otradisminuye. Tal es el caso de la función y=1/X a medida que x crece Y se hace mas pequeña

c.- Sistema de Coordenadas Cartesianas.
El sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos o tres ejes, tiene un origen. Y tiene una escala mediante la cual se pueden representar puntos exactamente en el plano y a través de él también representar funciones diversas.

d.- Par de Coordenas. (Abscisa –Ordenada)
Un punto está representado en su mínima expresión por abscisas y ordenadas, las abscisas corresponden al valor a representar en el eje X y las ordenadas en el eje Y.

e.- Representación de puntos en el plano.
Para representar un punto en un plano necesitamos de dos rectas perpendiculares que se crucen en un punto llamado origen, cuyo valor asignado es cero

f.- Función.

La funciónes una relación entre los elementos de un conjunto. Muestra como varia uno con respecto al otro

g.- Elementos de una Función (Dominio – Rango – Imagen – Contraimagen – etc.)

Dominio:
Es el conjunto de elementos que tienen imagen.
En una función el dominio, se halla fácilmente viendo cual es el rango del eje X en el que la función existe. Es como trasladar a la función hacia el eje X y veren que rango existe o es continua la función.
También es conocido como entrada de la función.
Rango
Son los valores de Salida de una función. Si tenemos F(x)= X+1
Cuando se le asignan valores diferentes de X, el valor resultante es el rango de la función.

i.- Clasificación de las Funciones (Lineal o Afín – Cuadrática – Hiperbólica – Exponencial)

Función lineal:
Son aquellas cuyocomportamiento es lineal o constante, con una pendiente definida. Las rectas con funciones lineales que pueden tener pendiente positiva o negativa.
Función Cuadrática:
Son aquellas funciones representadas por polinomios., se define mediante un polinomio de segundo grado.
Función hiperbólica-Exponenciales
Son funciones mas complejas, que tienen concavidad hacia arriba o hacia abajo, pueden serasintóticas que las hace tender hacia el infinito o menos infinito según sea el caso, entre otras
j.- Representación gráfica de una Función.
Para representar una función es muy importante inicialmente hallar los puntos de corte con los ejes, y después puede hacerse de forma sencilla evaluando la función en diversos puntos, se le asigna por ejemplo un valor a X y se halla Y o viceversa (Esto para el casoque sea una función F(x))

2.- Puntos de corte de una Función con los ejes coordenados.
Son los puntos en donde la curva corta a los ejes coordenados, Y o X, es decir son los puntos en donde X=O (Cortes con el eje Y), o Y=0 (se hallan los cortes con el eje X)

3.- Resolver y graficar las siguientes funciones: (Escoger sólo una de las letras “a”, “b”, “c” ó “d”)

a.- F(x)= 3X + 2 (functionescogida)
b.- F(x)= 5X – 3
c.- F(x)= 7 – 4X
d.- F(x)= 9X

Para graficar esta función, se deben hallar los puntos de corte y posteriormente se evalúa la función para diversos valores de X o Y, y de esta manera hallar algunos puntos por donde pasa la función

Puntos de Corte
Con el eje Y (Si X=0)
Y=3X+2
Y=3(0)+2
Y=2 P1(0;2)

Con el eje X (SiY=0)
Y=3X+2
0=3X+2
-3X=2
X=-2/3 P2(-2/3;0)

• Si X=1
Y=3(1)+2=5 P3(1;5)
• Si X=2
Y=3(2)+2=7 P4(2;7)
• Si X=-1
Y=3(-1)+2=-1 P5(-1;-1)
• Si Y=-1
-1=3X+2
-1-2=3X X=-1 P6(-1;-1)

• Si Y=-2
-2=3X+2
-2-2=3X X=-4/3...