Funciones Hiperbolicas

FUNCIONES HIPERBÓLICAS
En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales ecuaciones, se acostumbra escribir el modelo matemático que lecorresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:
La función f: [R![R, definida por:
 f(x) = senh x = , x " R, se denomina función senohiperbólico.
 f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico.
 f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.
 f(x) = cotgh x = , x " 0, sellama función cotangente hiperbólico.
 f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.
 f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecantehiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades y asíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran enlas siguientes figuras.

Considerando las definiciones de cada una de las funciones hiperbólicas, se puede mencionar algunas propiedades tales como:
 senh(x) = 0 ! x =0, cosh(x) = 1 ! x
 son funciones impares, [f(-x) = - f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto al origen, las funciones:
f(x) = senh x ; f(x) = tgh x;f(x) = cotgh x; f(x) = cosch x
 Son funciones pares, [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto al eje y, las funciones:
f(x) = cosh x; f(x) = sechx
 De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están relacionados a las coordenadas de los puntos de una hipérbolaequilátera, de manera similar a la que los valores de las correspondientes funciones trigonométricas están relacionadas a las coordenadas de los puntos de una circunferencia.