Funciones homograficas

Liceo 26 Matemática 6º D1 y 6º D2 Prof. Nicolás Ramos
FUNCIÓN HOMOGRÁFICA TEÓRICO
Numerador: : , ( ) (con a,b,c y d reales, c ,0 ad bc)
cx d
ax b
R tal que f x
c
d
Def f R ≠ ≠
+
+
→ =






− − es HOMOGRÁFICA.
DenominadorEjemplo: es una función HOMOGRÁFICA
x
x
f x
3 6
6 18
( )
− +
+
= Realicemos su estudio y veamos como es su gráfico.
Dominio: El único número real que no pertenece al dominio es laraíz del denominador
c
d
− (ya que no se puede dividir
entre 0) En este caso la raíz de -3x + 6 es 2, por lo tanto Dom(f) = R – { 2 }
Raíz: Para hallarla igualamos la función a 0.0
3 6
6 18
=
− +
+
x
x
Pero para que una división de este tipo sea 0, debe ser 0 el
numerador, por lo tanto, resolvemos 6x + 18 = 0 y la raíz es -3
Corte con Oy: El corte con Oyse determina calculando f(0) y es el punto P(0, f(0))
En este caso: 3
6
18
)0(3 6
)0(6 18
)0( = =
− +
+
f = o sea que el corte con Oy es P(0, 3)
Asíntotas: Las asíntotas sonrectas a las que la gráfica de la función se “acerca indefinidamente”. Una asíntota es vertical
y la otra horizontal. La función no está definida para el real
c
d
− pero si para valores “muycercanos” a él. Si hacemos los
cálculos veremos que cuando se acercan mucho los valores a
c
d
− las imágenes se hacen muy grandes en valor absoluto (ya
sea positivas o negativas). Poresto la recta x =
c
d
− es asíntota vertical (AV) al gráfico de f.
En el ejemplo que estamos viendo la asíntota vertical es x = 2
La asíntota horizontal es la recta a la cuál se acercael gráfico de f cuando x → ±∞
En general el gráfico se acercará a la recta
c
a
y = (se puede comprobar mediante tabla de valores)
Y en este ejemplo la asíntota horizontal es y =...