Funciones inyectivas

FUNCIONES INYECTIVAS (UNO A UNO)

 
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. Enotras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos lafunción por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO B:Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3. |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x | –2 | –1 | 0| 1 | 2 |
g(x) | 9 | 2 | 1 | 0 | –7 |

Función biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.Formalmente,

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagendistinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento delconjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

Función sobreyectiva
En matemática, una función es sobreyectiva(epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas,cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva: