Funciones inyectivas

Definición:
Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es inyectiva, cuando cada elemento de la imagen de f lo es, a lo sumo, de un elemento de A. Suele decirse también que la funciónes uno-a-uno.



Ejemplos y soluciones teóricas
Ejemplo - Determinar si cada una de las aplicaciones siguientes es inyectiva.
(a) A cada alumno de algebra se le asigna el número que secorresponde con su edad.
(b) A cada país en el mundo se le asigna la longitud y la latitud de su capital.
(c) A cada libro escrito por un determinado autor, se le designa con el nombre delmismo.
(d) A cada país en el mundo que tenga un primer ministro se le asigna su primer ministro.

Solución

(a) No, ya que hay muchos alumnos de algebra que tienen la misma edad.
(b)Si, porque a dos países distintos le corresponderán diferentes longitudes y latitudes.
(c) No, ya que hay diferentes libros que están escritos por el mismo autor.
(d) Si, porque a paísesdiferentes les corresponderán distintos primeros ministros.






Condiciones para que se dé una función inyectiva:
1. La “mejor forma” de probar en la practica la inyectividad de unafunción es utilizar la contra recíproca.
2. Para que se dé una función inyectiva no podemos encontrar dos elementos (a1 y a2) en “A”, tales que siendo distintos sus imágenes sean iguales.Características:
1. Se dice que es inyectiva, si a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes distintas.
2. A diferencia de otras funciones siempre se usa la contra recíproca.


Explicación:En la siguiente lámina se pueden ver 2 ejemplos


Como se puede observar en la lámina F es inyectiva, mientras G no lo es, como dijo anteriormente un compañero esto se debe a que a la funcióninyectiva se le conoce como función uno-a-uno, se podría decir que es inyectiva cuando para dos valores distintos de x, las imágenes (f(x)) son distintas.
Bibliografía:

Universidad de los Andes...