Funciones lógicas

Funciones Lógicas
El tema de funciones lógicas o más correctamente funciones booleanas es muy útil en computación, nos sirven para representar las relaciones de entrada (INPUT) y salida (OUTPUT) para valores arbitrarios.
El tema es muy general y uno de sus usos es el de formar diagramas que obtengan valores de salida (OUTPUT) para los valores de entrada (INPUT).
Definición:
Una función cuyodominio está en el producto cartesiano de bits B = {0,1} y su un subconjunto de B = {0,1} se llama función booleana.
Esto es, el dominio son tuplos {$ (x_1, x_2,…,x_n) $} donde cada {$ x_i $} es 1 o 0, y los valores asignados son 1 o 0.
Por ejemplo si {$ E(x_1,x_2,…,x_n) $} es una expresión booleana, una función booleana f es de la forma
{$ F(x_1,x_2,…,x_n) = E(x_1,x_2,…,x_n) $}
Ejemplo:f(x1,x2,x3) = x1 ^ ( x2 ∨ x3) o también representada como x1 (x2 + x3)

LA FUNCION =SI( ) | | | | | | | | | |
| | La función =SI( ) es una de las más potentes que tiene Excel. Esta función comprueba si se cumple una condición. Si ésta se cumple, da como resultado VERDADERO. Si la condición no se cumple, da como resultado FALSO. Obseva la sintaxis:=SI(Condición;Verdadero;Falso)Esta esla forma más simple de representar esta función. Ejemplo: | | | |
| | | | Observa el gráfico. Vamos a colocar una función =SI( ) en la celda B4 (celda rosa del descuento). | | | | |

Vamos a hacer que la factura del ejemplo anterior nos haga un descuento del 10% sólo en el caso de cobrar al contado. La fórmula se colocará en la celda B4 y será lasiguiente:=SI(C1="Contado";B3*10%;0;)Esta fórmula mirará si en la casilla C1 (celda amarilla) existe la palabra Contado. En  tal caso, ejecutará una fórmula (10% de descuento), en caso contrario, colocará simplemente un cero en la celda B4, es decir, no realizará ningún cálculo. Observa el resultado: | | |
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La función lógica = Y
=Y(valor_lógico1;valor_lógico2; ...)
Esta función nos permitirá comprobar sidistintas condiciones, o pruebas lógicas, se cumplen (son verdaderas) simultáneamente; hasta un máximo de treinta!!.
Recordemos que disponemos de un listado de contactos con datos personales, y usando una tabla paralela con unas categorías comerciales, se les asignará a cada uno de ellos en función a su edad y sexo.

y la tabla auxiliar con datos de puntuación comercial:

Es entonces cuandoaplicamos la función Y. La usaremos a modo de condición dentro de una función SI anidada. Así:
Y(edad<50;sexo="V")
preguntamos si es cierto que ese contacto tiene una edad inferior a 50 y sexo Varón al tiempo. Por tanto, es sin duda una prueba lógica que podemos utilizar dentro de la función SI
=SI(Y(edad<50;sexo="V");Puntuación 10)
puesto que tenemos una tabla de puntuaciones, con las distintascombinaciones posibles que necesitamos para nuestra clasificación, nos podría servir el uso del SI anidado para ir dirigiendo estas combinaciones a su puntuación concreta. Al usar el SI estamos diciendo realmente que si se cumple al tiempo que el contacto tiene una edad inferior a 50 y es Varón, entonces ejecutas o seleccionas la celda de Puntuación 10. Cuando no se cumplan las condiciones deedad y sexo marcadas, volvemos a preguntar con otro SI, que incluirá a su vez como prueba lógica, un Y que comprenda una nueva combinación de edad-sexo, y así sucesivamente hasta completar nuestra tabla de puntuaciones.

Podríamos plantear un árbol de ejecución de los SI anidado, combinado con la función Y:

Obviamente no es esta la solución más óptima para desarrollar este ejercicio, pero es unabuena forma de practicar con estas dos funciones lógicas SI e Y.

FUNCIÓN O(valor_lógico 1;valor_lógico_2)
Esta función tiene solo dos argumentos (lógicos) y los compara.  Devuelve VERDADERO al menos una de las dos condiciones se cumple.
Ejemplo:
* O(2>1;3>2) devuelve VERDADERO
* O(2<1;3>2) devuelve VERDADERO
* O(2<1;3<2) devuelve FALSO
Vamos a ver un ejemplo...