Funciones Lineal

La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos.
Una función lineal tiene la forma general
Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el términoindependiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).
La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.
Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa decambio está representada por la constante a.
Ejemplo:
Analicemos la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos celulares, y el sueldo del vendedor: (funcion ingreso)
donde "y" es el sueldo del vendedor, y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos.La función cuadrática
Las relaciones entre las variables dependiente e independiente de una función no siempre siguen una forma de crecimiento lineal. Una modalidad común de estas relaciones es la familia de las llamadas funciones cuadráticas, cuya representación gráfica es una parábola.
Función y = x2
La función real de variable real en la que la variable dependiente varía conel valor del cuadrado de la variable independiente se denomina función cuadrática. La expresión general de la función cuadrática es la siguiente:
y = f (x) = ax2 + bx + c
siendo a, b y c valores constantes, llamados coeficientes de la función.
Interpretación geométrica
Por su naturaleza, las funciones cuadráticas son continuas, y se representan gráficamente mediante parábolas. Así, unafunción cuadrática y = ax2 + bx + c se corresponde con la ecuación de una parábola donde las abscisas de los puntos de intersección de la misma sobre el eje horizontal son las soluciones de la ecuación que resulta de igualar a cero dicha función, es decir:
&&
La media aritmética de estas dos abscisas proporciona el valor de la abscisa del vértice de la parábola:
xv = -b/2a.

La forma mássencilla de función cuadrática, y = ax2, es una parábola cuyo vértice se encuentra en el origen de coordenadas, por lo que corresponde a una función simétrica con respecto al eje vertical.
Toda función cuadrática se puede escribir como y = a(x ? p)2 + q, cuya forma gráfica es idéntica a la de y = ax2, aunque desplazada p unidades en el eje horizontal y q en el eje vertical.
Representación defunciones cuadráticas simétricas con respecto al eje vertical.
Representación de funciones cuadráticas simétricas con respecto al eje vertical.
&&
Intersección entre recta y parábola
Para hallar los puntos de intersección entre una recta y una parábola, se ha de resolver el sistema formado por las ecuaciones representativas de estas dos entidades geométricas. En general, dicho sistema se expresaríacomo:
&&
Por tanto, se trata de determinar los puntos comunes de una función lineal (la recta) y una función cuadrática (la parábola).

División del plano por funciones afines
Toda recta, entendida como el lugar geométrico de los puntos que se rigen por una función lineal o afín, divide a un plano en dos regiones, llamadas semiplanos, que visualmente pueden percibirse como superiores oinferiores a la recta.
Cada semiplano definido por una recta puede expresarse por medio de una inecuación lineal. Genéricamente, puede decirse que la recta y = ax + b divide al plano en los dos siguientes semiplanos:
· El primer semiplano («superior») está formado por los puntos que cumplen la inecuación y > ax + b.
· El segundo semiplano («inferior») se compone de los puntos que verifican...