Funciones lineales como modelos matemáticos

Funciones lineales como modelos matemáticos
Objetivo:
Dada una situación en la cual dos variables de mundo real están relacionadas linealmente.
Bosquejar la gráfica.
Encontrar la ecuaciónparticular.
Utilizar la ecuación para predecir valores de la otra variable.
Comprender el significado del valor de la pendiente y las intersecciones en el mundo real.
Esta ecuación la puedes utilizarpara calcular valores de una variable si conoces los valores de la otra. Por lo tanto, la ecuación de una función la puedes usar para predecir valores de una variable del mundo real. Cuando una funciónse utiliza de esta forma se le conoce como modelo matemático.
Ejemplo:
En un establecimiento que vende piezas de cristal, el precio de cada vaso de vidrio es de $3.00, mas un cargo único de $2.00 porla caja, el servicio, etcétera.
a) Determina una ecuación que exprese la cantidad total a pagar por un paquete de vasos como una función del numero de vasos comprados.
b) Explica por que la funcióndel inciso anterior es una función lineal.
c) Predice el precio de una caja que contiene una docena de vasos.
d) ¿Cuántos vasos habrá en la caja si el costo por ella es de $47.00?
e) Traza lagrafica de la función usando un dominio adecuado.
Procedimiento:
a) Si v= numero de vasos que contiene la caja.
Si c= costo total del paquete.

Solución:
Entonces la ecuación es: c= 3v + 2.
b) Lafunción anterior es lineal por que la ecuación es de la forma: c es igual a una expresión de primer grado (lineal) en la variable v.
Procedimiento:
c) Si v= 12, c=3(12) + 2 = 38
Solución:
$38.00Procedimiento:
d) Si c = 47, 47=3v+2
45=3v
v= 45/3
v=15
Solución:
15 vasos.
Procedimiento:
e) }la grafica se muestra en la siguiente figura. El dominio de la variable v es precisamente elconjunto de los números enteros no negativos. También la intersección en c, en el valor 2 del eje vertical se excluye, ya que v= 0 y probablemente nadie compre una caja vacía y pague el servicio.
c...