Funciones Lineales

TEMA 4
FUNCIONES ELEMENTALES

CURSO CERO MATEMÁTICAS: 4. FUNCIONES ELEMENTALES

4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas
• 4.1.1. Funciones lineales.
Las funciones lineales o afinestienen por expresión analítica

f ( x)  mx  n

.

Si m > 0, la función afín tiene por gráfica una recta creciente; por el contrario
Si m < 0 la gráfica de la función afín es una rectadecreciente.
Si m = 0, se trata de una función polinómica de grado 0; se denominan también
funciones constantes. Su representación gráfica es una recta horizontal que pasa por la
ordenada y = n.
Eldominio de estas funciones es todo R y su recorrido es Rec(f) = {n}.
Si n = 0, f(x) se llama función de proporcionalidad y tiene la forma f(x) = mx.
EJEMPLOS: 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 2
𝑗 𝑥 =4

𝑔 𝑥 = −3𝑥 + 2

𝑕𝑥 = 3𝑥 𝑖 𝑥 = −3𝑥

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4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas
• 4.1.2. Funciones cuadráticas
La funciones cuadráticas son funcionespolinómicas de segundo grado. La expresión
analítica de estas funciones es f ( x)  ax 2  bx  c . Su representación gráfica es una
parábola.

EJEMPLOS:

𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 + 4𝑥 + 5

𝑔 𝑥 = 2𝑥 2 − 8𝑥 + 6CURSO CERO MATEMÁTICAS: 4. FUNCIONES ELEMENTALES

4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas
• 4.1.3. Funciones polinómicas
Diremos que una función f (x) es polinómica si está definida porun polinomio, esto es,
su expresión analítica viene determinada por f ( x)  an x n  an1 x n1  ...  a1 x  a0 , donde
an , an 1 ,..., a0 son números reales y n, n  1,...,1 son númerosnaturales. La funciones lineales

y cuadráticas son funciones polinómicas. El dominio de las funciones polinómicas es
todo R.

4.1. EJERCICIOS
1. Determina la expresión analítica de una función linealf que verifica f(1) = 3, f(–1) =
6 y cuyo dominio de definición es [–1,3]. Representa gráficamente dicha función.
2. Determina la expresión analítica de una función afín que verifica f(3) = 7...