Funciones Lineales

GRÁFICAS Y FUNCIONES
• María José Peña Mártil • MATEMÁTICAS • Nivel 3º de ESO

INDICE
☺Puntos en una línea
☺El plano ☺Escala ☺Funciones lineales y afines

☺Algunos tipos de gráficas

Puntos en una línea
Esto es una recta Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4

• Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los númerosnegativos.

• Se para en -2

El plano
• Dos líneas dibujadas en el plano se llaman ejes y sirven para orientarnos en él.

• El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo. • Dividen el plano en cuatro cuadrantes

• Marcamos puntos en los ejes • El punto donde se cortan los ejes de coordenadas es el(0,0) Se llama origen

• En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es lacoordenada x y el segundo número la coordenada y. • El camaleón parte del (0,0), se mueve 4 unidades a la derecha . • Gira de forma que su lengua alcanza a la mosca que se encuentra situada en el punto (4,3)

Representación de algunos puntos

ESCALA
• ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el punto (60,70)?
Podríamos alargar mucho los ejes

.
O podríamos contar de diez en diez en lugarde marcar cada número en los ejes.

Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica

FUNCIONES LINEALES Y AFINES
• Representamos gráficamente la función y 2x lineal cuya ecuación es
x 0 1 y 0 2

• Representamos ahora la función afín
y 4x 2
y = 4x - 2 y=4*1-2 y=4-2 y=2

y = 4x - 2 y = 4 * 0 -2 y=0-2 y = -2

x 0 1/2 1

y -2 0 2

PENDIENTE

• La pendiente de unarecta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.

y
• La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal. • En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1

2x

y=1/2 X
• En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde,ascendemos 2 y avanzamos 4. • La pendiente es m=1/2

y=4X-2
• En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior. • La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0 • Así la pendiente se calcula del siguiente modo: m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4

y=-2X+6
• Generalizando el ejemplo anterior, la pendiente de una rectaviene dada así: • La pendiente de la gráfica sería: m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2

Fíjate que ahora la pendiente es negativa

y=-3/2X+4
• Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0) = -3/2 . Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4. A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)

y= mx + b

• Cualquier recta tiene por ecuación

y=mx+b
• m es la pendiente

• b es la ordenada en el origen

• Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente • Calculamos la pendiente m=(5-4)/(3-0)=1/3 • Su ordenada en el origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es b= 4 • La ecuación de la recta es y=1/3x+4

Algunas consideraciones• Una recta que pasa por el origen de coordenadas tiene como ordenada en el origen b=0 • Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2, y=x. Pendiente m=1 en ambas • La recta y=k, que se llama función constante, es paralela al eje de las X. Su pendiente es m=0. y=3, y=2,5 e y= 1

ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS
• ¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas? • Desdeluego…. • Puedes ver algunos ejemplos

AUTOEVALUACIÓN
Utiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego marca la respuesta correcta.
1. ◊ ◊ ◊ 2. ◊ ◊ ◊ 3. ◊ ◊ ◊ ¿En qué cuadrante se localiza el punto (-2,4)? Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante ¿Qué punto está representado en el gráfico? (2, -3) (3, -2) (2, 3) ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2? -4 2 4...