FUNCIONES LINEALES

Trabajo de
matemáticas
Estudiante: Mario Augusto Parra Rodríguez
Profesor: Rubén
Grado: 4-B

Función lineal
• SIGNFICADO: En geometría y el algebra elemental , es
una función poli nómica  de primer grado; es decir,
una función cuya representación en el plano cartesiano es
una línea recta. Ejemplo:

F (x) = ax + b
Donde a y b son constantes reales y x es una variable real. La
constante a es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte
de la recta con el eje y. Si se modifica a entonces se modifica la
inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se
desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Función lineal
CARACTERISTICAS:
• Son de la forma F(x)=ax+b (a y b son números) a se
denomina PENDIENTE y b es la ORDENADA AL ORIGEN
(Es lo que vale F en 0) 
• La derivada esconstante igual a la pendiente (F´(x)=a
para cualquier x) 
• Son polinomios de grado 1 
• Siempre es creciente (si a es positiva) o decrece (si a es
negativa) 
• Las funciones constantes tienen un gráfico lineal
paralelo al eje x, valen siempre el mismo valor y su
pendiente es 0 

Función lineal
EJEMPLO:
Una función lineal de una única variable dependiente x es
de la forma:

y= ax+ b
que se conocecomo ecuacion de la recta en el plano x,y .
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las
ecuaciones lineales siguientes:

y= 0,5x + 2
en esta recta el parámetro a es igual a 1/2
(correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es
decir, cuando aumentamos x en una unidad
entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2,
luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En laecuación:

y= -x + 5
la pendiente de la recta es el parámetro a=-1, es decir,
cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y
disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5,
dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo  de
inclinación de la recta con el eje de las x a través de la
expresión:

a = tan 0

Función lineal
EJERCICIOS:
Representa lassiguientes funciones lineales:
•  y = 0,5x    
•  y = 4x      
• y = - 0,75x

Función afín
SIGNIFICADO: Una función lineal afín es aquella
cuya expresión matemática viene dada por:

y=m.x+n
donde  X y Y  son variables,  m una constante que
se denomina pendiente y  n otra constante
denominada ordenada en el origen. Su gráfica es
una recta que corta al eje de ordenadas en n.

Función afínCARACTERISTICAS:
• Su gráfica es una línea recta.
• El número m es la pendiente.
• El número n es la ordenada en el origen.
La recta corta al eje Y en el punto (0,n).

Función afín
EJEMPLO:
Desarrollo de la recta y = 2x +
3
La pendiente de la recta es 2 , por
ser positiva la recta es creciente.
La ordenada en el origen n = 3, el
punto de corte con el eje de
ordenadas será el (0, 3)

Tabla de valores de lafunción
x

1

0

-1

y

5

3

1

Función afín
EJERCICIO
Representa las siguientes funciones afines:
   
• a) y = x + 2       
• b) y = 0,75x - 1   
• c) y = 0,5x + 1

Pendiente
SIGNIFICADO:
• La pendiente de una recta en un sistema de representación
rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por
la letra  m , y está definida como la diferencia en el eje Y dividido
por ladiferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta
• Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x
aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión
analítica m>0
• Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x
disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión
analítica m<0
• Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula,en
la expresión analítica m=0

Pendiente
CARACTERISTICAS
• Es la inclinación de la recta con respecto al eje de
abscisas.
• Se denota con la letra m.
• Es la tangente del ángulo que forma la recta con
la dirección positiva del eje de abscisas.

Pendiente
positiva

Pendiente
Pendiente negativa Pendiente
nula

Ecuaciones de recta numerica
• SIGNIFICADO:
Las líneas rectas pueden ser expresadas...