Funciones Lineales

Funciones Lineales.

Las funciones lineales son aquellas cuyo dominio (conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la variable “x” acepta.) son todos los números reales, y cuyocondominio (conjunto de todos los posibles valores que puede tomar en su momento la variable “Y”) son todos los números reales también. Su expresión analítica se conoce como: polinomio de primer grado.
Unaecuación lineal se puede definir a partir de la ecuación: F(X)=MX+B, ésta recibe el nombre de ecuación canónica; donde “M” es la pendiente de la recta, y “B” la intersección con el eje “Y”.
Podemosdeterminar si una pendiente es creciente, decreciente o constante a partir de ciertas desigualdades, las cuales son: M>0, M<0 Y M=0. Respectivamente.

Para determinar el valor de la pendiente,aplicamos la ecuación: M= Y2 – Y1 / X2 – X1. Donde (X1,Y1); (X2,Y2), son dos puntos de la recta. Teniendo el valor de la pendiente, se procede con la ecuacion de la misma pendiente, la cual es: Y – Y1 =M(X-X1).



Ejemplo:
La grafica de esta función lineal describe el número “C” de calorías se queman al correr “t” minutos. Donde la función es: F(t)= 15t

a) ¿Cuál es la tasa de cambio del número decalorías quemadas?
b) Escribe la ecuación de la recta donde “C” es el número de calorías quemadas y “t” es el tiempo en minutos. Luego escribe la ecuación en notación de funciones.
c) ¿Cuántascalorías quemaría el corredor en una hora?
d) ¿Cuánto tardaría el corredor en quemar 620 calorías?
SOLUCION
a. La tasa de cambio se calcula comparando el cambio en calorías con el cambio a minutos. Se usael intervalo de tiempo de 0 a 2 minutos y se obtiene la razón:

La tasa de cambio es15/1, o el corredor quemará 15 calorías por minuto. La tasa de cambio es igual a la pendiente de la recta.
b. Puestoque la tasa de cambio obtenida en el inciso anterior es el valor de a pendiente, sabemos que M=15. La grafica indica que la intersección con el eje “Y” es 0; por tanto se usa la fórmula de...