Funciones logarítmicas

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo deinversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos ala expresión logb(x) un logaritmo.


Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferentede cero, entonces
logb y = x si y sólo si y = bx.

Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

Ejemplos:

1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 esequivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.)

2) También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.


Nota: El dominio de una función logaritmo es el conjuntode todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales. De manera que, log10 3 está definido, pero el log10 0 y log10 (-5) no lo están. Esto es, 3 es unvalor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son.


Ejemplo para discusión: Expresa los siguientes logaritmos en forma exponencial:





Ejercicio de práctica: Expresa lossiguientes logaritmos en forma exponencial:


Ejemplo para discusión: Expresa de la forma exponencial a la forma logarítmica:



Ejercicio de práctica: Expresa de la forma exponencial a la formalogarítmica:




Solución de ecuaciones logarítmicas simples

Ejemplos para discusión:

1) Halla el valor de x si log3 9 = x.
2) Halla el valor de b si logb 8 = 3.
3) Halla el valor...