Funciones Logarítmicas

Funciones
Logarítmicas

¿Qué son las funciones?
• Son una relación entre dos magnitudes, de tal manera que
a cada valor de la primera le corresponde un único valor
de la segunda. Deforma general las funciones hacen que
sea aplicable a numerosas situaciones y cubre en su
amplitud las relaciones de dependencia que existen, tanto
en la matemática o en otrasciencias.

Que son los Logaritmos
• una potencia se puede expresar como logaritmo y un
logaritmo se puede expresar como potencia.

Por lo tanto…
  El

logaritmo
de
un
númeroy es el exponente al cual hay que elevar
 la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b >
0  y   b  es  diferente  de  cero,   entonces:

logb y = x  si y sólo si  y = bx.

Ejemplo:

Propiedades
•Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

•
•

La función logarítmica sólo existe paravalores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+ ∞).

Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquierelemento del conjunto de los números reales, luego
el recorrido de esta función es R.

Propiedades
• Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función
logarítmica corresponden acualquier elemento del conjunto
de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
• En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que
loga 1 = 0, en cualquierbase.

• La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
• Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente
para a > 1 y decreciente para a < 1

Dominio yrecorrido

Dominio: Todos los R+
Recorrido : Todos los R

Función natural
•   Definición: La función logaritmo natural,
denotada por ln, se define por

para todo x > 0