Funciones logaritmicas

Funciones logarítmicas
 El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número dado
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a esun número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
La función logarítmica
Es la función inversa de la función exponencial y se denota de la siguiente manera:y = logax, con a>0 y distinto de 1.
En la figura se representa la gráfica de y=log2x de forma similar a como se hizo con la exponencial. Sus propiedades son "simétricas".
2 Aplicaciones dela función logarítmica
1. Magnitud de un terremoto
La escala de Richter (diseñada por el científico norteamericano C.F. Richter en el año de
1935) es una forma de convertir las lecturassismográficas en números que proporcionan
una referencia sencilla para medir la magnitud M de un terremoto. Todos los terremotos
se comparan con un Terremoto de nivel cero cuya lectura sismográficamide 0.001 de
milímetro a una distancia de 100 kilómetros del epicentro. Un terremoto cuya lectura
sismográfica mide x milímetros tiene una magnitud M(x) dada por:






=0
( ) log
x
x
M x (3)
donde “ ” es la lectura de un terremoto de nivel cero a la misma distancia del
epicentro.
3
0
10
−
x =
Richter estudió muchos terremotos ocurridos entre1900 y 1950. El mayor, ocurrido en San
Francisco en el año de 1906, tuvo una magnitud de 8.9 en la escala de Richter, y, el
menor una magnitud de 0. Esto corresponde a una razón deintensidades de
800.000.000, así que, la escala de Richter proporciona números mucho más manejables
para su trabajo.
Cada unidad de incremento en la magnitud de un terremoto en la escala deRichter, indica
una intensidad 10 veces mayor. Así, por ejemplo, un terremoto de magnitud 6 es 10
veces mayor que un terremoto de magnitud 5. Uno de magnitud 8, es 10 x 10 x 10 =...