funciones logaritmicas

FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
Definición: Una función exponencial es una función de la forma y = ax donde a>0 y
a es diferente de uno.
Ejemplos:

10
10

8
8

6
6

4

4

22

0

0
-5

0

5

F(x) = 2x

-5

0

5

F(x) = (½)x = (2 -1)x = 2 -x

Nota: Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es una función
creciente, como lo es f(x) =2x. Mientras que cuando a < 1, la función exponencial es
una función decreciente, como lo es f(x) = 2-x.
Algunas características de las funciones exponenciales crecientes:
1) El dominio es elconjunto de los números reales.
2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores
negativos.
4) Todas lasfunciones intersecan al eje y en el punto (0,1).
5) Son funciones continuas.
Ya sabes calcular y = ax (función exponencial) para todo número real x. Ahora
queremos proceder en forma inversa. Partiendode y, ¿cómo podemos determinar a x?
Por ejemplo:
Si 8 = 2x, ¿cuál es el valor de x? _________
Si 100 = 10x. ¿cuál es el valor de x? __________
Pero la mayoría de las ecuaciones exponenciales notienen soluciones tan evidentes.
Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la
base a para obtener y. Esto es, si a > 0 y a es diferente de uno, entonces logay = xsi y sólo si y = ax.
Nota: La ecuación logay = x se lee "el logaritmo de y en la base a es x".

Ejemplos:
1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya
que 52= 25. Decimos que "el logaritmo de 25 en la base 5 es 2". Simbólicamente lo
expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que. log5 25 = 2 es equivalente a
52 =25.
2) También podemos decir que 23 =8 es equivalente a log2 8 = 3.
Resolución de ecuaciones logarítmicas simples. Ejemplos para discusión:
1) Halla el valor de x si log3 9 = x.
2) Halla el valor de a si loga 8 = 3.
3) Halla el...