Funciones Logaritmicas

FUNCIONES LOGARITMICAS
Propiedades básicas de los logaritmos: am an = am +n y (am)n = a mn
1. El logaritmo de un producto de dos o mas factores positivos es igual a la suma de los logaritmos
decada factor.
N y M son dos números positivos
Por la definición de logaritmo: Si es base a; (a>0 y a≠1) le corresponde log a. Siempre se indica la base a.

Entonces tenemos: N = a loga Ny M = a loga M

Multiplicando miembro con miembro: NM = (a loga N) (a loga M)

Se pone la misma base a y se suman los exponentes: NM= a loga N +loga M

2. El logaritmo delcociente o una fracción es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

Ahora dividimos miembro a miembro, y se tiene
N a loga N
M = a loga M = a loga N − a loga MEntonces nos queda:
N loga N − loga M
M = a

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base de la potencia.
N y M son iguales segúnnos dice la propiedad 1:
Puedo deducir:

Los dos tienen la misma bese y el mismo exponente, en lo único que cambian es en N y M ; pero los dos son números positivos, entonces; podemos decir que son:iguales.
: N = a loga N y M = a loga M - son iguales-

loga(NN) = logaN2 = loga N + loga N = 2 loga N

En general: logaN2 = 2 loga N
Loga X n= n loga X

4. Ellogaritmo de la raíz de un número positivo es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz.

3√X 2 = x 2/3 ; Entonces n√ M M = M1/nLoga n√ M = loga x1/n = 1/n loga x


5. Cambio de base de un logaritmo.
log a N
log b N = loga b

Para probar esta propiedad despejamos loga N = loga b ×loga N y ambos miembros

Elevándolos a la a, se tiene que: a loga b ×log b N = (a loga b) log b N = b log b N = N

De la identidad fundamental: b log b N = N

Reescribimos la...