Funciones Logaritmicas

A)LOGARITMOS EXPONENCIALES EN OTRAS BASES
A.1) Exponencial en base a: expa(x)
La base de la función exponencial natural es e. ahora se consideraranotras bases, pero siempre positivas.
Como para a > 0 y para todo x ε R
ax = ex.lna



se definea > 0 la funcion exponencial en base a, denotada por "expa(x)" como:
expa(x) = ax = ex.lna = exp(x lna) , v x ε Rdominio (exp) = ‹-∞,∞›; r ango (exp) = ‹0,∞›
A esta función también se le llama el Anti logaritmo en Base a: antiloga(x)
Características1. a0 = e0lna = e0 = 1
a1 = e1lna = e lna = a

2. Dx(ax) = Dxexlna = exlna.lna =axlna

4. Si 0<a<1 lna<0

limax = lim exlna =0
x→ ∞ x→ ∞
lim ax = lim exlna =∞
x→ -∞ x→- ∞

Dx(ax)= axlna<0 pues 0<a<1D2x(ax)= ax(lna)2 <0 →

Y= ax es decreciente y cóncava hacia arriba

Para 0<a<1:
X1 < x2 → ax1 > ax2
5.Si a>1: lna>0

lim ax = lim exlna =∞
x→ ∞ x→ ∞
lim ax = lim exlna =0
x→ -∞ x→- ∞

Dx(ax)= axlna>0pues a>1
D2x(ax)= ax(lna)2 >0 →

Y= ax es creciente y cóncava hacia arriba

Para a>1:
X1 < x2 → ax1< ax2

Graficas:

6. Dxaf(x) = af(x) .lna.f´(x)
Utilice la regla de la cadena

7. ∫ax .dx= ax/lna
8. ∫af(x) .f´(x)dx= af(x)/lna