Funciones Logaritmicas

Funcion logaritmicaLas inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.  Como la notación f-1  se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo deinversas.  Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el  “logaritmo de x con base b”, y llamamos a laexpresión log b(x) un logaritmo. 

 Definición:  El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b >0  y   b  es  diferente  de  cero,   entonces

logb y = x  si y sólo si  y = bx.
 
Nota:  La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
 
Ejemplos:
 1)  ¿A qué exponente hay que elevar la base5 para obtener 25?  Al exponente 2, ya que 52 = 25.  Decimos que “el logaritmo  de 25 en la base 5 es 2”.   Simbólicamente lo expresamos de la forma log525 = 2.   De  manera que,  log5 25 = 2  es  equivalente a  52 =25.  (Observa que un logaritmo es un exponente.)
 
2)  También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.
 Nota:  El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales.   De manera que, log10 3  está definido, pero el log10 0  y  log10 (-5) no lo están.  Esto es, 3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son.Ejemplo para discusión:  Expresa los siguientes logaritmos en forma exponencial:
 


La función inversa de la exponencial
Dada una función inyectiva, y=f(x), se llama función inversa de f a otrafunción, g, tal que g(y)=x. En la figura adjunta se puede ver la inversa de la función exponencial.
Para cada x se obtiene ax. Al valor obtenido lo llamamos y o f(x). La función inversa de laexponencial es la que cumple que g(y)=x. Esta función se llama función logarítmica y, como
puedes observar, es simétrica de la...