funciones logaritmicas
Páginas: 2 (497 palabras)
Publicado: 9 de febrero de 2015
Funciones
logarítmicas
En la sección anterior, se hizo hincapié en que y = f(x) = bx, para b > 0 y para b ≠ l. es una
función biunívoca. Como cada función biunívoca tiene una inversa, sededuce que f tiene
una inversa. La gráfica de g, la función inversa, es el reflejo de y = f(x) al otro lado de la
recta definida por y = x. He aquí dos casos típicos, para b > 1 y para 0 < b < 1.Recuerde usted que, a partir de la Sección 6.6, es la notación usada para
representar a la inversa de la función
f.
La ecuación correspondiente a g, la función inversa, se puedeobtener intercambiando el
papel que desempeñan las variables, de la manera siguiente:
Por lo tanto, x = by es la ecuación correspondiente a g. Infortunadamente, no contamos
con ningún método pararesolver x = by y expresar el valor de y explícitamente, en
función de x. Para vencer esta dificultad, se ha ideado una nueva terminología.
La
ecuación x = by nos dice que y es el exponente de labase b que produce x. En
situaciones como ésta, se usa la palabra logaritmo en lugar de exponente. Entonces, un
logaritmo es un exponente. Ahora, podemos decir que y es el logaritmo de base b queproduce x. Esta definición se puede abreviar así: y = logaritmob x, y se abrevia más
todavía para llegar a la forma definitiva:
y = logbx
que se lee así: “y es el log de x en la base b” o “y es ellog de base b de x”.
Es importante advertir que sólo estamos definiendo (no demostrando) que la
ecuación y = logbx tiene el mismo significado que x = by. En otras palabras, estas
dos formas sonequivalentes:
Forma exponencial: x = by
Forma logarítmica: y = logbx
Y, como son equivalentes, definen las misma función g
y = g(x) = logb x
Y ya sabemos que y = f(x) = bx e y =g(x) = logbx son funciones inversas. En
consecuencia, tenemos lo siguiente:
EJEMPLO 1Escriba la ecuación de g, la función inversa de y = f(x) = 2x y elabore las
gráficas de ambas en los mismos...
logarítmicas
En la sección anterior, se hizo hincapié en que y = f(x) = bx, para b > 0 y para b ≠ l. es una
función biunívoca. Como cada función biunívoca tiene una inversa, sededuce que f tiene
una inversa. La gráfica de g, la función inversa, es el reflejo de y = f(x) al otro lado de la
recta definida por y = x. He aquí dos casos típicos, para b > 1 y para 0 < b < 1.Recuerde usted que, a partir de la Sección 6.6, es la notación usada para
representar a la inversa de la función
f.
La ecuación correspondiente a g, la función inversa, se puedeobtener intercambiando el
papel que desempeñan las variables, de la manera siguiente:
Por lo tanto, x = by es la ecuación correspondiente a g. Infortunadamente, no contamos
con ningún método pararesolver x = by y expresar el valor de y explícitamente, en
función de x. Para vencer esta dificultad, se ha ideado una nueva terminología.
La
ecuación x = by nos dice que y es el exponente de labase b que produce x. En
situaciones como ésta, se usa la palabra logaritmo en lugar de exponente. Entonces, un
logaritmo es un exponente. Ahora, podemos decir que y es el logaritmo de base b queproduce x. Esta definición se puede abreviar así: y = logaritmob x, y se abrevia más
todavía para llegar a la forma definitiva:
y = logbx
que se lee así: “y es el log de x en la base b” o “y es ellog de base b de x”.
Es importante advertir que sólo estamos definiendo (no demostrando) que la
ecuación y = logbx tiene el mismo significado que x = by. En otras palabras, estas
dos formas sonequivalentes:
Forma exponencial: x = by
Forma logarítmica: y = logbx
Y, como son equivalentes, definen las misma función g
y = g(x) = logb x
Y ya sabemos que y = f(x) = bx e y =g(x) = logbx son funciones inversas. En
consecuencia, tenemos lo siguiente:
EJEMPLO 1Escriba la ecuación de g, la función inversa de y = f(x) = 2x y elabore las
gráficas de ambas en los mismos...
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