FUNCIONES LOGARITMICAS

FUNCIONES LOGARITMICAS
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otranotación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de xcon base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.
Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 yb es diferente de cero, entonces
logb y = x si y sólo si y = bx.
Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
Propiedades de las funciones logarítimicas: Sib, M y N son números reales positivos, b es diferente de uno, y p y x son números reales, entonces:
1) logb 1 = 0
2) logb b = 1
3) logb bx = x
4) logb MN = logb M + logb N

6) logb Mp = p logbM
7) logb M = logb N si y sólo si M = N
Logaritmos comunes y naturales
Los logaritmos comunes son los logaritmos de base 10. Los logaritmos naturales son los logaritmos de base e. Si y = exentonces x = loge y = ln. Muchas calculadoras tienen la tecla [log] para los logaritmos comunes y la tecla [ln] para los logaritmos naturales.
Notación:
Logaritmo común: log x = log10 xLogaritmo natural: ln x = loge x

Ejemplo para discusión: Usa la calculadora para hallar:
1) log 2 =
2) ln .0034 =
3) log (-3.24) =
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
La ecuación 2x - 1 = 7representa una ecuación exponencial y la ecuación log(x + 1) - log x = 3 representa una ecuación logarítmica. Las propiedades de los logaritmos nos ayudan a resolver estas ecuaciones.Ejemplo para discusión: Resuelve las siguientes ecuaciones para x:

Ejercicio de práctica: Resuelve las siguientes ecuaciones:

Gráficas de funciones logarítmicas
Las funciones y = bx y y = logb...