Funciones Logarítmicas

Funciones Logarítmicas


Debido a que las funciones exponenciales son uno a uno, existen a sus inversas
Si se empieza con la función exponencial:


Y se intercambian las variables X y Y, se obtiene las inversa de F


Esta nueva función se llama Función Logarítmica de Base 2. Como no se puede resolver las para y usando las propiedades algebraicas analizadas hasta ahora, se usa un nuevosímbolo para representar esta función inversa
Que se lee como “Log de la base 2 de x”



Definición de una función logarítmica.

Para b > 0 y b ≠ 1,

Forma Logarítmica:
Equivale a:
Forma Exponencial:

El logaritmo de base b de x es el exponente al cual se debe elevar b para obtener x

Es equivalente a:
Es equivalente a:

Recuerde: Un logaritmo es un exponente.

Es muyimportante recordar que y = x y x = define la misma función y, por lo tanto, se pueden usar las alternativamente.

Conversiones logarítmicas a exponenciales
Cambie cada forma logarítmica a una forma exponencial equivalente:

A- Es equivalente a:
B- Es equivalente a:
C- Es equivalente a:



Cambie cada forma exponencial a una forma logarítmica equivalente:
A- 49 = Es equivalentea: 49 = 2
B- 3 = Es equivalente a: 3 =
C- = Es equivalente a: () = -1






La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.



x

1/8
-3
1/4
-2
1/2
-1
1
0
2
1
4
2
8
3


x

1/8
3
1/4
2
1/2
1
1
0
2
−1
4
−2
8
−3

Propiedades de las funciones logarítmicas
Dominio: 
Recorrido: 
Es continua.
Los puntos (1,0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a 0 y b ≠ 1,

Forma Logarítmica:
Equivale a:
Forma Exponencial:

El logaritmo de base b de x es el exponente al cual se debe elevar b para obtener x

Es equivalente a:
Es equivalente a:

Recuerde: Un logaritmo es un exponente.

Es muy importanterecordar que y = x y x = define la misma función y, por lo tanto, se pueden usar las alternativamente.

Conversiones logarítmicas a exponenciales
Cambie cada forma logarítmica a una forma exponencial equivalente:

D- Es equivalente a:
E- Es equivalente a:
F- Es equivalente a:



Cambie cada forma exponencial a una forma logarítmica equivalente:
D- 49 = Es equivalente a: 49 = 2E- 3 = Es equivalente a: 3 =
F- = Es equivalente a: () = -1






Funciones Logarítmicas


Debido a que las funciones exponenciales son uno a uno, existen a sus inversas
Si se empieza con la función exponencial:


Y se intercambian las variables X y Y, se obtiene las inversa de F


Esta nueva función se llama Función Logarítmica de Base 2. Como no se puede resolver laspara y usando las propiedades algebraicas analizadas hasta ahora, se usa un nuevo símbolo para representar esta función inversa
Que se lee como “Log de la base 2 de x”



Definición de una función logarítmica.

Para b > 0 y b ≠ 1,

Forma Logarítmica:
Equivale a:
Forma Exponencial:

El logaritmo de base b de x es el exponente al cual se debe elevar b para obtener x

Es equivalente a:Es equivalente a:

Recuerde: Un logaritmo es un exponente.

Es muy importante recordar que y = x y x = define la misma función y, por lo tanto, se pueden usar las alternativamente.

Conversiones logarítmicas a exponenciales
Cambie cada forma logarítmica a una forma exponencial equivalente:

G- Es equivalente a:
H- Es equivalente a:
I- Es equivalente a:



Cambie cadaforma exponencial a una forma logarítmica equivalente:
G- 49 = Es equivalente a: 49 = 2
H- 3 = Es equivalente a: 3 =
I- = Es equivalente a: () = -1






Funciones Logarítmicas


Debido a que las funciones exponenciales son uno a uno, existen a sus inversas
Si se empieza con la función exponencial:


Y se intercambian las variables X y Y, se obtiene las inversa de F...