Funciones Logatimicas
Páginas: 11 (2611 palabras)
Publicado: 19 de febrero de 2013
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Introducción a la Función Logaritmo
Las funciones exponenciales permiten el modelamiento de situaciones de crecimiento acelerado o de decrecimiento muy lento (ambos casos a partir de cierto momento de la situación). La función logaritmo, como inversa de la función exponencial, permite modelar otro tipo de contextos en los que la manipulación de los datos esmuy engorrosa (por el tamaño de los números) y el gráfico de dichos datos no presenta todas las ventajas de otras realidades. Al aplicar el logaritmo a datos muy grandes éstos se moderan en su envergadura y es posible manipularlos mejor. Algunos ejemplos de estas situaciones son la escala de Richter para medir la intensidad de los sismos, el carácter ácido, básico o neutro de las disoluciones, elnivel de sonido, etc.
Se estudiará la función logaritmo como modelo moderador de situaciones que tengan un comportamiento creciente ó decreciente muy rápido.
En general, la característica más importante de un modelo logarítmico es que hace manipulables los datos de situaciones en las éstos crecen o disminuyen sumamente rápido. El modelo logarítmico tiene, al igual que el modelo exponencial,dos formas: la CRECIENTE y la DECRECIENTE. Sus respectivos gráficos son:
[pic] [pic]
Modelo logarítmico creciente Modelo logarítmico decreciente
Los siguientes gráficos representan situaciones que responden a un modelo logarítmico y otros que no:
[pic] [pic]
Modelo logarítmico creciente Modelo exponencial creciente[pic] [pic]
Modelo logarítmico decreciente Modelo exponencial decreciente
[pic] [pic]
Modelo cuadrático Modelo potencial
La escala de RICHTER
|[pic] |La escala de Richter mide la magnitud de un sismo. |
|| |
| |La magnitud M de un sismo se obtiene desde el registro en papel proporcionado por un |
| |sismógrafo. Se mide la máxima amplitud de la onda registrada en el papel (que |
||llamaremos a) y se reemplaza en la fórmula: |
| | |
| |M(a) = log(1000a) |
Una amplitud deonda a = 3.7 milímetros ¿a qué magnitud corresponde?, ¿Cuál es la amplitud registrada por un sismógrafo para un sismo de grado 3.5?
La función logaritmo como inversa de la función exponencial
La función exponencial, por ser uno a uno, tiene inversa y su inversa es la función logaritmo. Veamos cómo determinar esta última a partir de la función logaritmo.
Recordemos la función exponencial y= f(x) = ax con el siguiente ejemplo:
Una bacteria epidémica se triplica cada minuto, si inicialmente se tiene una bacteria, confeccionar una tabla de valores en función del tiempo, obtener el modelo y graficar.
|Tabla de valores |
|x |y |
|0 |1 |
|1 |3 |
|2 |9 |
|3 |27 ||4 |81 |
|5 |243 |
|6 |729 |
La función que modela la situación es: y = 3x donde:
x: tiempo en minutos
y: cantidad de bacterias
Para este contexto, sólo el primer cuadrante de la función tiene validez.
La grafica de y = 3x:
[pic]
Por lo que, la función exponencial es uno a uno, es decir, para cada...
Introducción a la Función Logaritmo
Las funciones exponenciales permiten el modelamiento de situaciones de crecimiento acelerado o de decrecimiento muy lento (ambos casos a partir de cierto momento de la situación). La función logaritmo, como inversa de la función exponencial, permite modelar otro tipo de contextos en los que la manipulación de los datos esmuy engorrosa (por el tamaño de los números) y el gráfico de dichos datos no presenta todas las ventajas de otras realidades. Al aplicar el logaritmo a datos muy grandes éstos se moderan en su envergadura y es posible manipularlos mejor. Algunos ejemplos de estas situaciones son la escala de Richter para medir la intensidad de los sismos, el carácter ácido, básico o neutro de las disoluciones, elnivel de sonido, etc.
Se estudiará la función logaritmo como modelo moderador de situaciones que tengan un comportamiento creciente ó decreciente muy rápido.
En general, la característica más importante de un modelo logarítmico es que hace manipulables los datos de situaciones en las éstos crecen o disminuyen sumamente rápido. El modelo logarítmico tiene, al igual que el modelo exponencial,dos formas: la CRECIENTE y la DECRECIENTE. Sus respectivos gráficos son:
[pic] [pic]
Modelo logarítmico creciente Modelo logarítmico decreciente
Los siguientes gráficos representan situaciones que responden a un modelo logarítmico y otros que no:
[pic] [pic]
Modelo logarítmico creciente Modelo exponencial creciente[pic] [pic]
Modelo logarítmico decreciente Modelo exponencial decreciente
[pic] [pic]
Modelo cuadrático Modelo potencial
La escala de RICHTER
|[pic] |La escala de Richter mide la magnitud de un sismo. |
|| |
| |La magnitud M de un sismo se obtiene desde el registro en papel proporcionado por un |
| |sismógrafo. Se mide la máxima amplitud de la onda registrada en el papel (que |
||llamaremos a) y se reemplaza en la fórmula: |
| | |
| |M(a) = log(1000a) |
Una amplitud deonda a = 3.7 milímetros ¿a qué magnitud corresponde?, ¿Cuál es la amplitud registrada por un sismógrafo para un sismo de grado 3.5?
La función logaritmo como inversa de la función exponencial
La función exponencial, por ser uno a uno, tiene inversa y su inversa es la función logaritmo. Veamos cómo determinar esta última a partir de la función logaritmo.
Recordemos la función exponencial y= f(x) = ax con el siguiente ejemplo:
Una bacteria epidémica se triplica cada minuto, si inicialmente se tiene una bacteria, confeccionar una tabla de valores en función del tiempo, obtener el modelo y graficar.
|Tabla de valores |
|x |y |
|0 |1 |
|1 |3 |
|2 |9 |
|3 |27 ||4 |81 |
|5 |243 |
|6 |729 |
La función que modela la situación es: y = 3x donde:
x: tiempo en minutos
y: cantidad de bacterias
Para este contexto, sólo el primer cuadrante de la función tiene validez.
La grafica de y = 3x:
[pic]
Por lo que, la función exponencial es uno a uno, es decir, para cada...
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