Funciones logicas

CAPITULO

15
FUNCIONES LOGICAS
Basados en los postulados, teoremas y propiedades del Álgebra de Boole, se han definido las llamadas FUNCIONES LOGICAS que realizan las operaciones lógicas fundamentales entre variables binarias o booleanas. Estas funciones son: 1. FUNCION “OR” o SUMA LOGICA. 2. FUNCION “AND” o PRODUCTO LOGICO. 3. FUNCION “NOT” o NEGACION. 4. FUNCION “NOR”. 5. FUNCION “NAND”. 6.FUNCION “OR-EXCLUSIVA”. 7. FUNCION “NO-OR-EXCLUSIVA” Con las funciones mencionadas se desarrollan una multitud de aplicaciones de circuitos lógicos, a los que se denomina COMBINATORIOS, existiendo otro tipo de circuitos lógicos que también hacen uso de dichas funciones lógicas agregando elementos de memoria (que pueden también construirse las funciones lógicas básicas) y que se denominancircuitos lógicos SECUENCIALES. 15.1 FUNCION LOGICA “OR”

Esta función también es conocida como SUMA LOGICA, ALTERNACION, REUNION, FUNCION “OR” y es una función que se realiza entre dos variables lógicas A y B, la cual existe cuando existe alguna de las variables de entrada o ambas. La forma usual de definirla es mediante su TABLA DE VERDAD, la cual es una forma de representación de una función lógica,en la que es indica el valor de “1” ó “0” que toma la función para cada una de las combinaciones posibles de las cuales depende. Así, si se tienen dos variables A y B, se define la FUNCION OR, denota A+B, como una función cuya tabla de verdad es: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F(A, B) = A+B 0 1 1 1

El circuito más simple que se realiza en una función OR es el siguiente circuito con interruptores, en elcual la lámpara se enciende (L=1) cuando alguno de los interruptores está cerrado, o bien los dos:

FL 15-1

A

0 1

B

0 1

+ L=A+B -

El símbolo que más se emplea para la función es el siguiente:

A B

f(A,B)=A+B

Que es el símbolo Americano. Otro símbolo que se encuentra ocasionalmente es el símbolo europeo dado por:
A ≥1 B f(A,B)=A

El diagrama de Venn que ilustra elcomportamiento de la función OR es el siguiente:

A

B

Desde el punto de vista de la teoría de los conjuntos se observa que la función OR corresponde a la UNION, ó REUNION de los conjuntos A y B, denota A U B, ó A v B.

FL 15-2

Otro diagrama empleado es el llamado “DIAGRAMA DE KARNAUGH” ó “MAPA DE KARNAUGH” y su correspondiente “Matriz de Combinaciones”, que para el caso de la función ORestán dados por:

A B B

A

MAPA DE KARNAUHG
b\a 0 1 0 0 1 1 1 1

MATRIZ DE COMBINACIONES FUNCION OR. 15.2 FUNCION LOGICA “AND”

Esta función es conocida con los nombres de función “y” Producto Lógico, Conjunto ó Intersección. Es una función entre dos variables A y B, denotada como A·B, (también AB), tal que su tabla de verdad está dada por: A B F(A,B) = A*B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Osea, la función existe sólo cuando las dos variables A y B existen al mismo tiempo. El circuito más sencillo que se comporta como un circuito AND es la siguiente realización con interruptores:
A 0 1 + L=A * B B 0 1

FL 15-3

En el cual la lámpara enciende (L=1) sólo cuando los interruptores A y B están cerrados. El símbolo más empleado para representar una función AND es el símbolo Americano,dado por:
A f(A,B) = A * B B

También se suele emplear el símbolo Europeo, dado por:

A & B f(A,B) = A * B

El diagrama de Venn que ilustra el comportamiento de la función AND es:

A

B

Que corresponde a la intersección de las funciones A y B, en el lenguaje de la teoría de conjuntos. El diagrama de Karnaugh y la matriz de combinaciones correspondientes son:
A A

B\A 0 1

0 0 01 0 1

B B

MATRIZ DE COMBINACIONES FUNCION AND.

MAPA DE KARNAUHG

FL 15-4

15.3

FUNCION LOGICA “NOT”

La función negación también se denomina COMPLEMENTO, FUNCION NO, INVERSION y es una función denotada A (se lee NO - A) tal que su salida es el valor contrario de A, o sea su complemento. La tabla de verdad para la función es: A f(A) = A 0 1 1 0 El circuito más sencillo que...