funciones logicas

ÁLGEBRA DE BOOLE Y FUNCIONES LÓGICAS
1. Introducción
El Álgebra de Boole es una parte de la matemática, la lógica y la electrónica que estudia las variables,
operaciones y expresiones lógicas. Debe su nombre a George Boole, matemático británico quien la definió a
mediados del siglo XIX. A mediados del siglo XX el trabajo de Boole es tomado por Claude Shannon para la
descripción de circuitoseléctricos, más específicamente circuitos con relés.
Esta álgebra trabaja con los dos valores provenientes de la lógica, verdadero y falso, estos son
sustituidos usualmente por los símbolos existentes en un sistema binario, 1 y 0 respectivamente.
2. Proposición Lógica
Es una frase u oración en la que se afirma o se niega algo, de modo que la idea que ella contiene será
VERDADERA o será FALSA,no pudiendo ser de otra forma.
Las frases a continuación son ejemplos de proposiciones lógicas.
“Es ingeniero”
“Es estudiante”
“Está casado”
“Tiene hijos”
Para representar una proposición lógica se utiliza usualmente una letra o un símbolo, así podemos
denominar “A” al valor de la afirmación “Es ingeniero”; “B” al valor de “Es estudiante” etc.
3. Funciones Booleanas básicas
Las funcionesbásicas que relacionan los valores provenientes de las proposiciones lógicas son: “y”
“o” y “no”, estas funciones son utilizadas como conectivos entre proposiciones lógicas.
Si se toman las dos primeras proposiciones lógicas planteadas, A y B, se pueden crear nuevas
proposiciones de una mayor complejidad.
a. Función Y (AND)
“Es ingeniero y estudiante”
En esta frase se utiliza el conectivo“y”, la misma sólo será verdadera, en el caso en que ambas
proposiciones que la conforman sean verdaderas. La relación entre las tres frases se escribe de la siguiente
forma:
F  A B
Donde F representa el valor de la afirmación “Es ingeniero y estudiante” y la operación existente
entre las proposiciones A y B es ·.

b. Función O (OR)
“Es ingeniero o estudiante”
Esta afirmación utiliza elconectivo “o” y será verdadera si alguna (o ambas) proposiciones son
verdaderas. La relación entre las tres frases es la siguiente:
G  AB

Donde G representa el valor de la afirmación “Es ingeniero o estudiante”, la operación existente entre
ambas proposiciones es “+”, la misma no debe confundirse con una suma aritmética.
c. Función NO (NOT)
“NO es estudiante”
Esta frase será verdadera sila oración “Es estudiante” es falsa. Es decir, ambas siempre tendrán
valores opuestos o complementarios. La representación es la siguiente:

H  B o H  B'
Donde H representa el valor de la afirmación “Es estudiante”, el negar una afirmación (aplicar la
función no) es representado a través de una línea en la parte superior o por una comilla del lado derecho.
d. Representación Circuital
Lasfunciones descritas anteriormente tienen equivalencia con el comportamiento de circuitos
eléctricos. A continuación se muestra un breve esquema de las funciones lógicas y su equivalente circuital.

Función AND

Función OR

Función NOT

Habrá conexión eléctrica si
está activado el interruptor A
“Y” el interruptor B.

Habrá conexión eléctrica si
está activado el interruptor A
“O” elinterruptor B.

Habrá conexión eléctrica si
“NO”
está
activado
el
interruptor A.

4. Postulados y Propiedades del Álgebra de Boole
Postulados:

Propiedades:

Son básicamente las definiciones de las
funciones lógicas y sobre ellas se fundamenta
el álgebra.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

00  0
0 1  0
1 0  0
11  1
000
0 1 1
1 0  1
111
0 1
1 0Basado en la
función AND

Basado en la
función OR

AND

OR

AND+NOT
OR+NOT

Basado en la
función NOT

NOT
Conmutativa
Distributiva

Asociativa

1)
X 0  0
2)
0 X  0
3)
X 1  X
4) 1  X  X
5)
X 0 X
6)
0 X  X
7)
X 11
8) 1  X  1
9)
X X  X
10) X  X  0
11) X  X  X
12) X  X  1
13)
XX
14) XY  YX
15) X  Y  Y  X
16) X Y  Z  ...