Funciones Mate

Función explícita:
Es aquella en que el valor de la variable dependiente puede calcularse directamente a través de los valores que adquieren las variables independientes.
y = f(x)

Funciónimplícita:
Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
x + 2y - 3 = 0

Función algebraica:
Es una función que satisface una ecuación polinómicacuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación:

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas dex.

Función no algebraica:
Es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dichaecuación.


Función creciente:
Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que
f( x1 ) < f( x2 ).Función decreciente:
Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
Siempre que de x1 < x2 se deduzcaf(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.

Funciones trascendentes:
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuyamedida en radianes es x.
f(x) = sen x
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.


Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hacecorresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Función continua:
Es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñasvariaciones en los valores de la función.
Ejemplo 1: Demostrar que f(x) = 5 es continua en 7.
Solución: debemos verificar que las tres condiciones se cumplan.
Primera, f (7) = 5, de modo que f está...