Funciones matemáticas y sus graficas

Funciones matemáticas y sus graficas
Funciones explícitas:
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas:
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas:
Una función f es una función polinómica si,f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos. El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto de los números reales.
Funciones constantes:
El criterio viene dado por un número real: f(x)= k, la gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Función afín:
La función afín es del tipo: y = mx + n, donde m es la pendiente de la recta.La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Función lineal:
La función lineal es del tipo: y = mx, su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Función identidad:
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante f(x) = x
Funciones cuadráticas:
Son funciones polinómicas es de segundogrado, siendo su gráfica una parábola: f(x) = ax² + bx +c
Funciones en valor absoluto:
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos,teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
Funciones racionales
Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:3
El dominio lo forman todos losnúmeros reales excepto los valores de x que anulan el
denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que
hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
La variableindependiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla
afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder
la potencia a
x
se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica enbase a es la función inversa de la exponencial en base a.
Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x4
Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x
Funciones constantes
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas
imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:
x = K5
Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8
Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje
OX es agudo.6
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje
OX es obtuso.
Función identidad
f(x)...