funciones matemáticas

Introducción


El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzos durante siglos para que tuviera una definición consistente y precisa.
Desde los tiempos de Galileo, que fue uno de los primeros en usarlo(aunque no en la forma que nosotros lo conocemos actualmente), pasando por el gran Newton y Leibniz, que fue el primero que en 1673 usó la palabra "función" para referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades, Euler, que le dio su formulación moderna y = f(x), Cauchy, Dirichlet o Gauss, las mejores mentes de la Historia de la Humanidad le dedicaron su atención y sus desvelos.
Elestudio de las propiedades de las funciones está presente en todo tipo de fenómenos que acontecen a nuestro alrededor. Así, podemosnombrar fenómenos sociales relacionados con crecimientos demográficos, con aspectos económicos, como la inflación o la evolución de losvalores bursátiles, con todo tipo de fenómenos físicos, químicos o naturales, como la variación de la presión atmosférica, lavelocidad y laaceleración, la gravitación universal, las leyes del movimiento, la función de onda de una partícula a escala cuántica, la desintegración desustancias radiactivas o la reproducción de especies vegetales y animales. Casi todo es susceptible de ser tratado a través delplanteamiento y estudio de una o varias funciones que gobiernan los mecanismos internos de los procesos en todas las escalas yniveles.
Otra cosa bien distinta y mucho más difícil, es determinar cuáles son las funciones que intervienen en cada proceso en concreto. Esta, ensuma, es la tarea de los científicos: descubrir la dinámica rectora de cada fenómeno y expresarla en términos de una función.

Definición de función

El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos sujetos acambios. Las referencias más antiguas al concepto de función se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento, siendo uno de los primeros en realizarlo Nicolás de Oresme (1323-1392) el cual representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto al tiempo.
Tressiglos más tarde, Galileo, en 1630, estudió el movimiento desde un punto de vista cuantitativo, justificándolo experimentalmente y estableciendo a partir de ello, leyes y relaciones entre magnitudes.
En el campo de la matemática una función, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Este fue usado por primera vez en 1673 por el matemático francés RenéDescartes para designar una potencia xn de la variable x; seguidamente para 1694 el matemático alemán Gottfried Whilhem Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente.
Posteriormente, el uso más generalizado se le dio en 1829 por el matemático alemán Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: “Una variable es un símbolo que representa un numerodentro de un conjunto de ello”.
En este sentido una función entre dos conjuntos A y B es cualquier relación que asigne a todos y cada uno de los elementos de A uno y solo de los elementos de B. Las funciones se caracterizan entonces por el hecho de que todos los ellos posee solo una imagen en el conjunto de llegada. Vale la pena descartar que toda función es una relación, pero no toda relación esuna función.


Tipos de función
En el área de la matemática existen varios tipos de funciones y se clasifican en:
Función de potencial:
Si X yY son dos magnitudes inversamente proporcionales con constante de proporcionalidad inversa K, entonces cualquier parde valores asociados a ambas, x e y, verifican que, o bien si despejamos una de ellas en función de la otra, tendremos laexpresión de...