Funciones Matemáticas

Funciones Matemáticas
Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.
Un móvil que se desplaza con una aceleración de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que estáen función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.)
Los valores de las variables pueden recogerse en una tabla, anotando la distanciarecorrida d en un cierto instante t, para varios momentos distintos:
|Tiempo t (s) |Distancia d (m) |
|0,0 |0,0 |
|0,5 |0,1 |
|1,0 |0,3 |
|1,5 |0,7 |
|2,0 |1,3|
|2,5 |2,0 |



Definición de Función

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentrode un conjunto de ellos.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de Xconstituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituyen su recorrido".


Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:


→ Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.


→El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.


Clasificación de las Funciones


- Función Inyectiva:


En matemática, una función [pic]es inyectiva si a cada imagen le corresponde un único origen.


Ejemplo:


[pic]


[pic]




- Función Sobreyectiva:


Aquellas en que laaplicación es sobre todo el conjunto. Esto significa que todo elemento del conjunto tiene un origen.


Ejemplo:


[pic]





- Función Biyectiva:


En matemática, una función [pic]es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.


Ejemplo:


[pic]









































Definición de función

Intuitivamente,la palabra función se refiere a una correspondencia de un conjunto con otro. Por ejemplo: Considera un conjunto de estudiantes (X) y un conjunto de edades (Y), en que a cada estudiante le corresponde un número que es su edad en años.

 

|Estudiante (Conjunto X) |Edad (Conjunto Y) |
|Origen|Imagen f(x) |
|José |19 |
|María |18 |
|Manuel...