FUNCIONES MATEMATICA

¿Qué es una Relación?

Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.

Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro, se habla de función. Esto quiere decir que las funcionesmatemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones.
En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.
Representación gráfica de lasrelaciones
Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano. Veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Si  A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y  R la relación definida por la regla      
R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar  R.
 
Solución
Los pares ordenados que pertenecen  a la relación (que cumplen con y = 2x + 1)son:
                                        R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Y la gráfica correspondiente es la siguiente:



Ejemplos de relación:
A={1, 4, 6}
B={2, 3, 7}
La relación que existe entre A y B es mayor que, por lo que:
ARB={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}









FUNCION
¿Qué es una Función?

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) yotro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio.







Dominio:
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. El dominio de definición de unafunción f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio.
Calculo del dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, se debe introducir el concepto de restricción en el cuerpo real. Estas restricciones ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función.Las más usadas son:

Raíz n-ésima de f(x)
No existe restricción si n es impar, pero si n es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor o igual que cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el cuerpo real. Por ejemplo:

El índice de la raíz es par (2), por tanto  ; despejando, se tiene que x ≥ 3. El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞).Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos las cuales dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo debe ser necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:

Por la propiedad anteriormente citada, se observa que para que esta función exista, necesariamente  ; despejando, se obtienendos soluciones  y . La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, +∞).

Fracciones
Otras propiedades de las matemáticas pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluir puntos donde esta no esté definida, por ejemplo, una función que tenga forma de fracción no estará definida cuando el denominador valga cero, ya queesto es una indeterminación.

Ejemplos
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
 El dominio de esta función, así como el de cualquier función polinómica y exponencial, es .
 El dominio de esta función es  puesto que la función no está definida para x = 0.
 El dominio de esta función es  ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
 El dominio de esta función...