Funciones matematicas

CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA

FUNCIONES MATEMATICAS PRESENTADO AL PROFESOR MARCO MONSALVE EN LA ASIGNATURA DECALCULO DIFERENCIAL POR EL ALUMNO: ERICK JACOME OJEDA

GRUPO AN

19/FEBRERO/2011

 Funciones Polinómicas: Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio. F(x)=axn+bxn-1+……+jx+h En donde n es un entero positivo, llamado, gradodel polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero (0), o sea, que tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero. Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio: Grado 0 1 2 3 Nombre Función constante
Función lineal

Expresión y=a y=ax + b esun binomio del primer grado y=ax2+bx+c es un trinomio del segundo grado y=ax3+bx2+cx+d es un cuatrinomio del tercer grado

Función cuadrática Función cúbica

Función Constante: Es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se representa de la forma: F(x)=a. Donde a es la constante. Ejemplos: y=2 color azul y=-2 color rojo

Función lineal: Es unafunción polinomica de primer grado, es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta. Esta función se puede escribir como: F(x)=mx+b Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos bdesplazamos la línea arriba o abajo. Ejemplos: a(x)= 2x+7 color azul b(x) =-4x+3 color rojo

Función Cuadrática: Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: F(x)= ax2+bx+c. Donde a, b y c son constantes y a es distinto a 0. La representación grafica en el plano XY haciendo: Y=F(x). Esto es: y= ax2+bx+c

Esto es una parábola vertical, orientada haciaarriba o hacia abajo según el signo de a. Ejemplos: a(x)= -x2+2x+3 b(x)= 3x2+x-2

Función Cúbica: Se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma: F(x)= ax3+bx2+cx+d; donde a es distinto a 0. El dominio y la imagen de esta función pertenecen a los números reales. Ejemplos: 2x3+x2-3x-1 color azul -x3-3x2+2x+3 color rojo

 Funciones Algebraicas: Es una función que satisface una ecuaciónpolinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

an(x)y2+an-1(x)yn-1+…+a0(x)=0. Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. En las Funciones Algebraicas se ubican las siguientes funciones: Función Racional. Una función racional es aquella que es cociente de dos polinomios:F(x)=P(x)Q(x) Las características generales son: a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador. b) Son discontinuas en los valores de x que son las raíces del denominador. c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador. d) Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.e) Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador. Ejemplos: 2x-3x2-4 Color azul

12x-1 Color rojo

Función Irracional: Una función es irracional si la variable independiente está bajo el signo radical. Las características generales de esta función son: a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor oigual a cero. b) Si el índice del radical es impar, el dominio es real.

c) El recorrido es

.

d) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

Ejemplos:

a(x)= x+x2+1

b(x)=3x3+2x

Función valor absoluto: Es aquella que a cada numero x le asigna su valor absoluto es decir,

Ejemplos: a(x)=|x| b(x)= |-2x|

Función a Trozos: Son funciones definidas por distintos criterios,...