Funciones Matematicas

FUNCIONES

Una función es un conjunto de pares ordenados de números reales (x, y), en el cual dos pares ordenados distintos no tienen el mismo primer número.
El conjunto de todos los valores posibles de x se llama dominio de la función y el conjunto de todos los valores posibles de y se llama rango o contradominio de la función.

La restricción que establece la definición de función deque dos pares ordenados distintos no pueden tener el mismo primer número nos asegura que y es único para cada valor específico de x.

Especificaremos una función por medio del conjunto solución de una proposición abierta en dos variables. Por ejemplo consideremos la proposición abierta y = 2x + 3. Notemos que el conjunto solución de esta ecuación, o sea {(x, y) (y = 2x + 3} es un conjunto depares ordenados y, por consiguiente, es una función.

Llamaremos a esta función la función f. La ecuación da la regla para la cual un único valor de y puede ser determinado siempre que se de x; esto es, multiplicar el número x por 2 y sumarle 3. La función f es el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tales que x y y satisfacen la ecuación y = 2x + 3. Los números x y y se llaman variables.Ya que el valor de y es dependiente de la elección de x, llamaremos a x la variable independiente y a y la variable dependiente.

El dominio de la función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente y el rango de la función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente. Para la función f en cuestión, el dominio es el conjunto de todos losnúmeros reales el cual se puede denotar con notación de intervalo como (- (, ( ). El rango de f es también (- (, ( ).

Se debe observar que para tener una función debe existir exactamente un valor de la variable dependiente para un valor de la variable independiente en el dominio de la función. Cuando consideramos una función particular, digamos f, usamos el símbolo f (x) para denotar lasegunda componente del par ordenado cuyo primer componente es x. Luego, podemos escribir,
(x, y) = (x, f(x))
El símbolo f (x) se lee “f de x” y a menudo se llama el valor de la función f en x.

GRÁFICAS DE FUNCIONES
La gráfica de una función f sirve para obtener una imagen útil del comportamiento, o la historia de una función. También nos permite visualizar el dominio y el contradominio de f.1. Clasificación de las funciones por su naturaleza;

1. Función polinomial
Un polinomio de grado n es una función de la forma
P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ((( + a 2 x 2 + a 1 x + a 0
Donde los coeficientes a 0, a 1, …, a n son números reales fijos. Así un polinomio de grado n es una suma de múltiplos constantes de las funciones potencia.

A continuación se muestra la gráfica de lasfunciones polinomiales
[pic]
puede observarse que el dominio de una función polinómica es (- (, ( ).

[pic]

2. Función racional

Una función racional es un cociente de dos polinomios p (x) y q (x) [pic]
La gráfica de una función racional puede tener una característica que la gráfica de un polinomio no tiene: una asíntota.

Ejemplos: [pic]
[pic]

3. Función raíz
Lafunción [pic]es una función raíz, para n = 2 se trata de una raíz cuadrada, cuyo dominio es [0, ()
Ejemplos: [pic]

[pic]

4. Función trigonométrica
En cálculo infinitesimal se adopta la convención de que las medidas angulares siempre se expresan en radianes, a menos que se indique otra cosa. Por ejemplo, la función [pic], se sobreentiende que sen x representa al senodel ángulo cuya medida en radianes es x.

[pic]

Observar que la gráfica de y = sen x se puede deslizar un poco hacia la izquierda para obtener una copia exacta de la función y = cos x Específicamente se puede observar que
[pic]

La siguiente tabla incluye algunos valores comunes de seno y coseno.

|x |Sen x |Cos x |
|0 |0...