Funciones Matematicas

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE LA REGION CARBONIFERA

CALCULO DIFERENCIAL

FUNCIONES

AGUJITA/COAHUILA 30/SEP/11

Introducción:
En el transcurso de nuestra vida escolar, directa o indirectamente, hemos observado como docentes de todos los niveles educativos nos han enseñado matemáticas.
Hacer matemática es untrabajo del pensamiento, que construye conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de los conceptos construidos.
La matemática provee una manera particular de pensar y producir conocimiento; en un sistema teórico que permite conocer la realidad de cierta manera y eso tiene un valor formativo.
Dentro de las matemáticas se encuentra el tema del cual se esta haciendo esteescrito, las funciones.
En este texto se explicara lo que es una función, también se explicaran conceptos que están relacionados con este tema, se verán los usos de algunas funciones y como se pueden graficar.

Definición de función
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende delos valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.
En si una función es usado para indicar una correspondencia entre dos o mas cantidades.
El libro de cálculo volumen 1 sexta edición Larson Hostetler Edwards explica que el término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes paradesignar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro deun conjunto de ello”.

Variable independiente y variable dependiente
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyosvalores dependen de la X, se llama variable dependiente.

Función y relación
Dentro de las matemáticas, tenemos en cuenta que existen las funciones, y además de las funciones existen las relaciones, pero ¿Cómo saber si estoy viendo una función o una relación? Sabemos que una función es una relación, pero también existen las relaciones por si mismas. A continuación se presentara la diferencia entrecada una:
Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas y una función matemática es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B.

Si observamos y graficáramos
El lado izquierdo veremos que X
cuenta con 2 valores en Y, eso
es una relación. En cambio si
graficáramosel lado derecho
obtendremos valores distintos en X.
Dominio y codominio
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje delas Y´s.
Todo esto quiere decir que el dominio de una función es el intervalo de valores de X en la cual la función esta definida.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función...