Funciones matematicas

Funciones matemáticas
CALCULO I
JAVIER RODRIGUEZ

WILMAR NORBERTO BELTRAN MARTINEZ
C.C. 79991177
SISTEMAS. SEM. II NOCT
SALON 502

CORUNIVERSITEC
BOGOTA D.C.
I SEM. 2010

INTRODUCCION

En el presente trabajo se detallara la definición de función matemática, su clasificación y aplicación, la cual se extiende a muchas ciencias.

Definición de Función:

Una función es el términousado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asignaautomáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".

Para que una relación de un conjunto A en otro B seafunción, debe cumplir dos condiciones, a saber:

1. Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.

2. El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Clasificación deFunción:

➢ Función Inyectiva:
En matemática, una función [pic]es inyectiva si a cada imagen le corresponde un único origen.
Ejemplo:

➢ Función Sobreyectiva:
Aquellas en que la aplicación es sobre todo el conjunto. Esto significa que todo elemento del conjunto tiene un origen.

Ejemplo:

➢ Función Biyectiva:
En matemática, una función [pic]es biyectiva si es al mismotiempo inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo:

➢ Función Par
Una función f: R(R es par si se verifica que
( x ( R vale f(-x) = f(x)
Si f: R(R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical. “Simetría axial respecto de un eje o recta” (el dominio tiene que ser un conjunto simetrico respecto al origen)

Se dice que una función es par sif(x) = f(-x)

Ejemplo: La función y = x2 es par pues se obtienen los mismos valores de y independientemente del signo de x.
La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2
[pic]
➢ Función Impar
Una función f: R(R es impar si se verifica que
( x ( R vale f(-x) = -f(x)

Si f: R(R es una función impar, entonces su gráfico es simétrico respecto del origen de coordenadas. “Simetríacentral respecto de un punto”. (el dominio tiene que ser un conjunto simetrico respecto al origen)

En el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar. Muchas funciones reales no son pares ni impares.

Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f(-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x) = - f(x).
[pic]

➢ FunciónCreciente:
Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que
f( x1 ) < f( x2 ).
 
Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).
Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con

|x1 |< | x2|Se tiene que |f(x1) |< |f(x2). |
|Prevalece la relación < |

Una función es creciente en un punto a si existe un intervalo abierto
[pic]
f(x) £ f(a) si x pertenece a (a - e, a) y
f(x) ³ f(a) si x pertenece a (a, a + e).
 
  
Ejemplo:  
 
 
 
 

 
  
 
 
 
 

 
 
 
➢  Función Decreciente
Una...