Funciones Matematicas

Ejercicios de Teoría de Conjuntos
Problemas que se Resuelven con Diágramas de Venn-Euler
1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos lenguajes.
A={Estudiantes que estudian Basic}=30
B={ Estudiantes que estudian Pascal}=10
U={Total de Alumnos}=50

¿Cuántos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computación?R=AUB=45.
2. Una compañía tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron una aumento de salario.
A={Empleados que obtuvieron aumento de salario}=160
B={ Empleados que fueron promovidos}=100
U={Total de empleados}=50

a) ¿Cuántos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos? R=A-(AᴖB)=100.
b) ¿Cuántosempleados fueron promovidos pero no obtuvieron un aumento? R=B-( AᴖB)= 40.
c) ¿Cuántos empleados no obtuvieron ni aumento de salarios ni fueron promovidos? ?
R=U-( AUB)= 150.
3. El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidió su opinión respecto de los temas A, B y C.
Al respecto se desea saber:

a) ¿Número de estudiantes de la muestra?R=A+B+C+(AᴖBᴖC)-(AᴖB)-(AᴖC)- (BᴖC)= 64.
b) ¿Número de estudiantes que opinaron del tema B o C? R= B+C - (BᴖC)= 51.
c) ¿Número no opinaron? R=(AUBUC)’= 0.
d) ¿Número estudiantes que habían opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C? R=(AᴖB)+(BᴖC)- (AᴖBᴖC)= 12.
e) ¿Número de estudiantes que opinaron de los temas A y B? R=(AᴖB)= 7.
f ) ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al tema A?R=A-(AᴖB)-(AᴖC)+ (AᴖBᴖC)=13.
.g) ¿Cuántos manifestaron su opinión sobre los tres temas? R=(AᴖBᴖC)=3.
h) ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B? R=C-(BᴖC)=12.
4. En un grupo de 165 estudiantes, 8 toman cálculo, psicología y computación; 33 toman cálculo y computación; 20 toman cálculo y psicología; 24 toman psicología y computación; 79 están en cálculo; 83 están en psicología y63 toman computación.
A={Alumnos que toman calculo}.
B={ Alumnos que toman computación}.
C={ Alumnos que toman psicología}.
U={Total de estudiantes}=165.

a) ¿Cuántos estudiantes toman exclusivamente psicología? R= C - (AᴖC)- (BᴖC)+(AᴖBᴖC) = 47.
b) ¿Cuántos estudiantes toman solamente dos materias? (AᴖC)+ (AᴖB)+(BᴖC)=53.
c) ¿Cuántos estudiantes toman cálculo y computación? (AᴖC)=33.
d)¿Cuántos estudiantes toman al menos una de las tres materias? (AUBUC)=156.
e) ¿Cuántos estudiantes no toman ninguna de estas asignaturas? (AUBUC)’=9.
5. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una línea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). Además, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas ya 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre:
A={Pasajeros que les gusta el vino}. 48
B={ Pasajeros que les gustan bebidas preparadas}. 78
C={ Pasajeros que les gusta el té helado}. 66
U={Total de pasajeros}=120.

a) ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té? R= C - (AᴖC)- (BᴖC)+(AᴖBᴖC) =18.
b) ¿A cuántos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? =A-(AᴖC)- (AᴖB)+(AᴖBᴖC)=0.c) ¿A cuántos de ellos solamente les gusta las bebidas preparada?R= B - (AᴖB)- (BᴖC)+(AᴖBᴖC)=30.
d) ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos? R=C-(AᴖC)+ (BᴖC)+(BᴖC)=60.
e) ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino ni té, ni bebidas preparadas? R=(AUBUC)’=12.

6. Se tienen 3 juegos de video: llamados A, B y C. Un niño juega los tres, 3niños juegan A o B, 3 niños juegan A o C, 4 niños juegan B o C. Si sabemos que 8 niños juegan el juego A, 12 el juego B y 10 el C, entonces;

a) ¿Cuántos niños juegan a lo más los tres juegos? R=A+B+C+(AᴖBᴖC)-(AᴖB)-(AᴖC)- (BᴖC)= 18 .
b) ¿Cuántos niños usan los juegos A o B? R=A+B+(AᴖBᴖC)-(AᴖC)-(BᴖC)= 8..
c) ¿Cuántos usan B o C? R=B+C+(AᴖBᴖC)-(AᴖB)-(AᴖC)= 10.
d) ¿Cuántos niños juegan sólo...