funciones matematicas

Función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Función
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia fque asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D    
   x      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se lellama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
x      

Dominio y rango o recorrido
Dominio de una función : Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable independiente) forman el conjunto de partida.Gráficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
D = {x   /  f (x)}
En la gráfica posterior notamos que si le asignamos los valores “-2” y “-1”
a la “X” estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen aldominio de la función estudiada. Esto es lógico ya que los números negativos no tienen raíces reales sino raíces imaginarias.
Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo deabajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.
La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba
R = {f (x) / x  D}
D = {x   /  f (x)}

  









Conjunto inicial Conjunto final
Dominio  Rango o recorrido Conjunto imagen
CÁLCULO DEL RANGO O RECORRIDO
Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.





R =  − {2}

Función mayor entero
El Mayor Entero o Máximo Entero de unnúmero real
El mayor entero de un número real x, denotado por [[x]], es un número entero n el cual es el máximo de todos los números enteros menores o iguales que x, es decir:
[[x]]=n↔n=máx{m∈Z|m≤x}



Ejemplos:
1. [[2.4]]=2 , puesto que
2==máx{m∈Z|m≤2.4}máx{…,−1,0,1,2}
tal como se aprecia en el gráfico de arriba.

2. [[−2.4]]=−3 , puesto que
−3==máx{m∈Z|m≤−2.4}máx{…,−6,−5,−4,−3}3. [[5]]=5 , puesto que
5==máx{m∈Z|m≤5}máx{…,2,3,4,5}

4. [[−4]]=−4 , puesto que
−4==máx{m∈Z|m≤−4}máx{…,−7,−6,−5,−4}

5. [[π]]=3 , puesto que π≈3.14 
3==máx{m∈Z|m≤ 3.14}máx{…,0,1,2,3}

6. [[1−2√]]=3  ,  puesto que  (1−2√)≈ −0.41  
−1==máx{m∈Z|m≤−0.41}máx{…,−4,−3,−2,−1}

Función lineal
La función lineal ofunción afín es aquella cuya representación gráfica esuna recta. La ecuaciónexplícita que representa a esta función es la siguiente:
Y=ax + b
Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga .El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es por que tiene un 1),...