FUNCIONES MATEMATICAS

 MATEMATICAS: FUNCIONES





INTRODUCCIÓN

En este presente trabajo realizado damos a conocer diferentes funciones matemática. Estamos detallando las características de las diferentes funciones y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.
El concepto de la función es tan extenso y tan general que no es sorprendente encontrar una inmensavariedad de funciones que se presentan en la naturaleza. El principal objetivo es poder entender el uso de las funciones y así poder utilizarlas frente a los problemas diarios.



FUNCIONES

Las funciones son una herramienta útil para describir, analizar e interpretar situaciones provenientes de la matemática y otras ciencias. Además, se estudian algunas propiedades de las mismas a través degráficos.
Una relación entre dos conjuntos A y B, tal que todo elemento de A tiene una y solo una imagen en B es una función. En otras palabas, una función es una relación funcional y totalmente definida.





Elemento de una función
Dominio: Es el conjunto de valores que toma la variable independiente X.
Codominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y.Rango: Es el conjunto de valores que efectivamente toma la variable dependiente Y.
Dominio continuo y discreto: El dominio de una función es CONTINUO si es un intervalo o una unión de intervalos de números reales; en particular, si es todo el conjunto R.
Ejemplo del dominio continúo:

El dominio de una función es DISCRETO si es el conjunto de los números enteros o cualquiersubconjunto de este. En el caso de graficar dicha función no correspondería unir los puntos dados que la función no está definida para ningún número real.
Ejemplo del dominio discreto.










Clasificación de las funciones
Función Inyectiva: Una función f de dominio D = Dom(f) es inyectiva cuando a elementos distintos de D le corresponden imágenes distintas:
Si    x1, x2 ∈ D:       x1 ≠x2     ⇒     f(x1) ≠ f(x2)

Dos elementos distintos del dominio D no pueden tener la misma imagen.



Función Sobreyectiva: Una función es sobreyectiva cuando todos los elementos del Codominio pertenecen al rango de la función.
EJEMPLO:



Función Biyectiva: Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Es decir, cuando todos los elementos del Codominio sonimágenes, y cada uno de ellos es imagen de solamente un elemento del dominio.
EJEMPLO:

Función cuadrática: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c. Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Toda funcióncuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:
Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
Existe un único punto de corte con el eje OY, quees el (0,c)
Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
La primera coordenada del vértice es X = -b/2a.

Función Logarítmica: Las funciones logarítmicas, tienen importancia en especial, por su vinculación con las leyes exponenciales. En la gráfica se ilustra la función exponencial f(x)=2xreflejada sobre la recta de la función idéntica y=x. La imagen de la curva reflejada corresponde a la función inversa de la exponencial.
EJEMPLO:

Ecuaciones logarítmicas: una ecuación logarítmica es una igualdad de expresiones logarítmicas en las cuales uno de los elementos es desconocido.
EJEMPLO: resolver la ecuación logx 9=⅔.
X⅔=9 Se escribe la expresión en forma exponencial....