Funciones matematicas

Funciones matemáticas
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h dependede la distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una reglaque asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...  | −2 → +4 ,  | −1 → +1 ,  | ±0 → ±0 ,  |   |
  | +1 → +1 ,  | +2 → +4 ,  | +3 → +9 ,  | ...  |
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y elconjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que déuna imagen de la función.
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Gráfica de la trayectoria de un cuerpo acelerando a 0,66 m/s2.
Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.
Un móvil quese desplaza con una aceleración de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.)
Losvalores de las variables pueden recogerse en una tabla, anotando la distancia recorrida d en un cierto instante t, para varios momentos distinos:
Tiempo t (s) | Distancia d (m) |
0,0 | 0,0 |
0,5 | 0,1 |
1,0 | 0,3 |
1,5 | 0,7 |
2,0 | 1,3 |
2,5 | 2,0 |
La gráfica en la imagen es una manera equivalente de presentar la misma información. Cada punto de la curva roja representa una pareja dedatos tiempo-distancia, utilizando la correspondencia entre puntos y coordenadas del plano cartesiano. También puede utilizarse un regla o algoritmo que dicte como se ha de calcular d a partir de t. En este caso, la distancia que recorre un cuerpo con esta aceleración está dada por la expresión:
d = 0,33 × t2 ,
donde las magnitudes se expresan unidades del SI. De estos tres modos se refleja queexiste una dependencia entre ambas magnitudes.

Una función también puede reflejar la relación de una variable dependiente con varias variables independientes. Si el cuerpo del ejemplo se mueve con una aceleración constante pero indeterminada a, la distancia recorrida es una función entonces de a y t; en particular, d = a·t2/2. Las funciones también se utilizan para expresar la dependencia entreotros objetos cualesquiera, no solo los números.
Igualdad de funciones
Dadas dos funciones, para que sean idénticas han de tener el mismo dominio y codominio, y asignar la misma imagen a cada elemento del dominio:
Dadas dos funciones f : A → B y g : C → D, son iguales o idénticas si se cumple: * Tienen el mismo dominio: A = C * Tienen el mismo codominio: B = D * Asignan las mismas...