Funciones matematicas

FUNCIONES

Matemáticas II  
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SOLEDAD ATLANTICO – ITSA
Escuela de Administración y Gestión
Tecnología en Comercio Exterior y Negocios Internacionales 
 Soledad – Atlántico
 2010

INTRODUCCION

Una función una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. La generalidad de su definiciónhace que sea aplicable a numerosas situaciones y cubre en su amplitud las relaciones de dependencia que existen, tanto en la matemática como en las demás ciencias.

En el siguiente trabajo se detallarán las características de las funciones matemáticas, sus diferentes aplicaciones a la vida cotidiana y la incidencia que tiene al momento de presentar informes y evaluar el comportamiento deciertas variables que influyen en la economía de un país o de una empresa.

FUNCIONES

Una función se define como la manera de relacionar entre sí los objetos de dos conjuntos cualesquiera.

Una Función Real de Variable Real, es una relación de un subconjunto X en otro subconjunto Y, que asigna a cada elemento x de X un único elemento y de Y.

El conjunto X se llama Dominio de la función ycorresponde al conjunto de números reales para los que esta definida la aplicación.

El conjunto Y se llama Rango de la función y corresponde al conjunto de números reales que son imágenes del conjunto X.

Dentro de la clasificación de las funciones reales podemos encontrar las que vamos a definir a continuación:

FUNCIÓN LINEAL 
 
Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx + b,donde m es diferente de cero, m y b son números reales. La restricción m diferente de cero implica que la gráfica no es una recta horizontal. Tampoco su gráfica es una recta vertical. El dominio y el recorrido (rango) de una función lineal es el conjunto de los números reales.
 
Recuerda que si la pendiente (m) es positiva la gráfica es creciente en los números reales y si la pendiente esnegativa la gráfica es decreciente en los números reales. El intercepto en y es (0,b).
 
 
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APLICACIONES ECONOMICAS

La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos.
Una función lineal tiene la forma general
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Dondea y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).
La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.
Estas funciones secaracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a.
Veamos un ejemplo de función lineal aplicado al Comercio Exterior.
Según la Subsecretaría de Comercio Exterior de una región A, se exportaron (en miles de dólares), durante el período comprendido entre1993 y 1997, los valores que se indican en la siguiente tabla:
|Año (x) |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |
|Exportaciones (y) |1640 |1763 |1875 |1987 |2006 |

Gráfico 1:
Graficamos los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas: 
 
 
 
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• El costo total para un fabricante está conformado por costos directos fijos de US200 más costos de producción de US50 por unidad. Expresar el costo total como una función de la cantidad de unidades producidas y elaborar la grafica.

Solución: Sea x el número de unidades producidas y C(x) el costo total correspondiente. Entonces,
Costo total= (costo por unidad) (número de...