funciones multivariables

Definición de una función de varias variables
Las funciones cuyo valor depende de más de una variable reciben el nombre
global de funciones de varias variables o funciones de variables vectoriales.Ejemplo:

Son funciones de dos y tres variables respectivamente.
⃗

⃗⃗⃗⃗

También son funciones de varias variables pero aquí el resultado de la función
es un vector por eso se llamanfunciones vectoriales de variable vectorial.
De esta manera se denomina función de varias variables como un dominio de
definición
, con
entero, a cualquier aplicación de la forma:
⃗
Estas funcionestambién se denominan funciones de variables vectoriales
donde:
Es el conjunto inicial.
Es el conjunto final.
Es el dominio de la función.
⃗

Es recorrido de la función.

Cuando m=1 la funciónse llama función real de variable vectorial o de la forma
mas breve, campo escalar.
Cuando m >1 la función recibe el nombre de función vectorial de variable
vectorial o campo vectorial. El valor mse denomina dimensión de la función.
En ese caso la función se representa por el símbolo⃗⃗⃗ (esto es se pone una
flechita sobre la letra que le da nombre).

Ejemplo: en el ejemplo anterior setiene presentado:
Un campo escala de dos variables.
Un campo escalar de tres variables.
⃗
⃗

Un campo vectorial de dos variables y dimensión dos.
Un campo vectorial de tres variables y dimensióncuatro.

Existen situaciones del mundo real en que se estudian mediante funciones de
este tipo. Así, la función que cada punto
de una habitación con
calefacción le hace corresponder su temperaturaes un campo escalar de tres
variables. Y la función que a cada punto
de una sala ventilada la hace
corresponder un vector que representa la velocidad del aire (en magnitud y
dirección) en dichopunto es un campo vectorial de dimensiones tres y tres
variables.
Cuando no se especifica el domino de definición D se entiende que el mayor
subconjunto de
para el que la función tenga sentido....