funciones numericas

Funciones numéricas
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en auna regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática).

ELEMENTOS DE FUNCIONES
Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente (y) e independiente(x)). Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de unafunción del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f). Clasificación De Funciones (Iyectiva, Sobreyectiva Y Biyectiva)
FUNCION IYECTIVA
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Simbolicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco


, entonces puedeprobarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática, una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo elcodominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,


FUNCIÓN BIYECTIVA

Ejemplode función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que .
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagendistinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función:

Lafunción es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo  de  se cumple que existe un único  de , tal que la función evaluada en  es igual a .
Dados dos conjuntos  e  finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si  e  tienen el mismo número de elementos.

Conjunto de números (naturales, enteros, y racionales)
NÚMEROS NATURALES:

Los númerosnaturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.
N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

NUMEROS ENTEROS:

Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.
Z = {1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4...}

NUMEROS RACIONALES:

Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyenlos naturales, enteros.
Potencias (concepto, elementos, propiedades ejemplos.)
Concepto
Es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo....