Funciones Otrogonales

Funciones ortogonoles
A diferencia del análisis vectorial, en donde la palabra ortogonal es sinónimo de "perpendicular", en el presente contexto el término ortogonal no tiene significado geométrico.En "análisis funcional" se dice que dos funciones f y g de un cierto espacio son "ortogonales" si su producto escalar es nulo. Dos funciones  y  son ortogonales es un intervalo [a, b] si-------------------------------------------------


-------------------------------------------------
Conjuntos Ortogonales
Un conjunto de funciones de valor real  es ortogonal en unintervalo [a, b] si 
-------------------------------------------------

EJEMPLO 1 Funciones ortogonales Las funciones ƒ1 (x) = x2 y ƒ2 (x) = x3 son ortogonales en el intervalo [ 1, 1]porque
Un conjunto de funciones {f 1(x), f 2(x),…} es un conjunto ortogonal de funciones en el intervalo [a,b] si cualesquiera dos funciones son ortogonales entre si.-------------------------------------------------
(n ¹ m).
Se considerará solo conjuntos ortogonales en los que ninguna de las funciones son idénticamente iguales a cero en [a,b].
Los coeficientes de una serierespecto a un conjunto ortogonal tiene una forma útil, que se deducirá ahora. Suponga que {f 1(x), f 2(x),…} es un conjunto ortogonal de funciones en el intervalo [a,b] y que .
se considerará soloconjuntos ortogonales en los que ninguna de las funciones son idénticamente iguales a cero en [a,b]. Los coeficientes de una serie respecto a un conjunto ortogonal tiene una forma útil, que se deduciráahora. Suponga que {f 1(x), f 2(x),…} es un conjunto ortogonal de funciones en el intervalo [a,b] y que . Se quiere obtener una fórmula para los coeficientes Cn en términos de f(x) y de las funcionesortogonales f n(x). Se selecciona un miembro del conjunto ortogonal, digamos, f n(x), y tome el producto interno con f(x). es decir, se multiplican ambos lados de por f n(x), y se integra sobre el...