Funciones Parabolicas

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FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Se llaman funciones hiperbólicas, porque dealguna manera tienen propiedades similares a las funciones trigonométricas y se relacionan con la hipérbola en la forma en la que las funciones circulares (funciones trigonométricas) se relacionan con elcírculo.
Johann Heinrich Lambert (1728-1777) fue un importante astrónomo, físico y matemático alemán, también fue el primero en publicar un tratado relacionado con de las funciones Hiperbólicas. Ladenominación de función hiperbólica, surge de la comparación del área de una superficie con forma semicircular, con el área de una superficie con límites dentro de una hipérbola. Estas son funcionescorrelativas las trigonométricas ordinarias.
La definición de función hiperbólica es la siguiente,

Son dependientes de la función trascendente,
Se sabe expresamente como la función real e si seeleva a x, donde e corresponde al número de Euler y que tendrá como dominio de definición al espacio de los reales, teniendo también la peculiaridad de que su derivada es correspondiente a la funciónmisma

Las funciones circulares equivalen a funciones trascendentes elementales (aquellas funciones que no son algebraicas) las cuales no son dependientes de la función exponencial en el ámbito de losnúmeros reales. Sin embargo, ya que se obtiene a partir de la fórmula de Euler, en el ámbito de los números complejos no sucede lo mismo. Por esta razón todas las funciones circulares e hiperbólicasson dependientes de la función exponencial compleja.
La función exponencial compleja puede definirse como la serie de potencias que extiende la función exponencial real o simplemente función real(número de Euler elevado a x) al espacio de los números complejos.
Esta serie es convergente en todo el espacio de los números complejos
Para las funciones hiperbólicas se cumplen ciertas fórmulas...