funciones parte por parte

Prof. Enrique Mateus Nieves
Doctorando en Educación Matemática.

Funciones a trozos.
Imágenes de funciones definidas a trozos.

En matemáticas, una función definida a trozos (también conocidacomo función por partes)
es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), cambia dependiendo del
valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definidaa trozos) de
una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su
dominio (conocidos como subdominios). La palabra "A trozos" se usa para describircualquier
propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada pedacito o “trozo” aunque
podría no cumplirse para todo el dominio de f.

Una función es diferenciable a trozos ocontinuamente diferenciable a trozos si cada trozo
es diferenciable a lo largo del dominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivada puede ser
reemplazada por la de subderivada para funciones definidas atrozos. Una función f definida a

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trozos puede estar representada por varias expresiones matemáticas (algebraicas y/otrascendentales) de cualquier tipo.

Notación e interpretación

Las funciones definidas a trozos se expresan con
una notación funcional común, donde el cuerpo de
la función es una lista de expresionesmatemáticas
asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo,
sea la función f definida a trozos de la función valor
absoluto:

- x, si x  0
x  f(x)  
 x, si x  0
Para todos los valoresde x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es
utilizada, lo que altera el signo del valor que asignamos a la variable independiente haciendo el
resultado siemprepositivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda
expresión matemática (la función x) es utilizada.
Sea la función definida a trozos f (x), se evalúan varias expresiones del...