Funciones periodicas
Páginas: 3 (507 palabras)
Publicado: 18 de agosto de 2015
1. Series de Fourier.
Mientras estudiaba el flujo de calor, Fourier descubrió que una función periódica no senoidal puede expresarse cm una suma infinita de funciones sinoidales. Una funciónperiódica es aquella que se repite cada Т segundos, en otras palabras, una función f(t) satisface
Donde n es una numero entero y Т es el periodo de la función.
De acuerdo con el teorema de Fourier, todafunción periódica practica de frecuencia ⱳ0. Por lo tanto, f(t) puede expresarse como
O sea
Donde se llama la frecuencia fundamental en radianes por segundo. Las senoides se llaman lasarmónicas n-esimas de f(t); esta es una armónica impar si n es impar y es una armónica par si n es par. Esta ecuación recibe el nombre de serie trigonometric de fourier de f(t). Las constantes y soncoeficientes de Fourier. El coeficiente es la componente de cd o el valor promedio de f(t). los coeficientes y (para n≠0) son las amplitudes de las senoides en las componentes de ca. Por lo tanto.Las series de Fourier de una función periódica f(t) constituye una representación que descompone a f(t) en una componente de cd y una componente de ca, las cuales abarcan una serie infinita de senoidesarmónicas.
Una tarea fundamental en las series de Fourier es la determinación de los coeficientes de Fourier , y . El proceso para determinar los coeficientes se denomina análisis de Fourier. Lasintegrales trigonométricas son muy útiles en el análisis de Fourier. Para cualquiera de los enteros m y n.
Estas identidades se usan para evaluar los coeficientes de Fourier.
Se comienzadeterminando . Se integran ambos lados de la ecuación sobre un periodo y se obtiene.
Empleando a las identidades, se anulan las dos integrales que involucran a los términos ca. Por consiguiente,
Osea
Lo que demuestra que es el valor promedio de .
Para evaluar se multiplican ambos lados de la ecuación por y se integra sobre un periodo:
La integral que contiene es cero en vista de...
Mientras estudiaba el flujo de calor, Fourier descubrió que una función periódica no senoidal puede expresarse cm una suma infinita de funciones sinoidales. Una funciónperiódica es aquella que se repite cada Т segundos, en otras palabras, una función f(t) satisface
Donde n es una numero entero y Т es el periodo de la función.
De acuerdo con el teorema de Fourier, todafunción periódica practica de frecuencia ⱳ0. Por lo tanto, f(t) puede expresarse como
O sea
Donde se llama la frecuencia fundamental en radianes por segundo. Las senoides se llaman lasarmónicas n-esimas de f(t); esta es una armónica impar si n es impar y es una armónica par si n es par. Esta ecuación recibe el nombre de serie trigonometric de fourier de f(t). Las constantes y soncoeficientes de Fourier. El coeficiente es la componente de cd o el valor promedio de f(t). los coeficientes y (para n≠0) son las amplitudes de las senoides en las componentes de ca. Por lo tanto.Las series de Fourier de una función periódica f(t) constituye una representación que descompone a f(t) en una componente de cd y una componente de ca, las cuales abarcan una serie infinita de senoidesarmónicas.
Una tarea fundamental en las series de Fourier es la determinación de los coeficientes de Fourier , y . El proceso para determinar los coeficientes se denomina análisis de Fourier. Lasintegrales trigonométricas son muy útiles en el análisis de Fourier. Para cualquiera de los enteros m y n.
Estas identidades se usan para evaluar los coeficientes de Fourier.
Se comienzadeterminando . Se integran ambos lados de la ecuación sobre un periodo y se obtiene.
Empleando a las identidades, se anulan las dos integrales que involucran a los términos ca. Por consiguiente,
Osea
Lo que demuestra que es el valor promedio de .
Para evaluar se multiplican ambos lados de la ecuación por y se integra sobre un periodo:
La integral que contiene es cero en vista de...
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