Funciones periodicas

[pic]Funciones periódicas:

          "Se dice que una función  f con dominio D es periódica si existe un número real positivo k tal que t + k está en D  y  f (t + k) = f (t) para todo t en D. Geométricamente esto significa que la gráfica de f se repite cuando las abcisas de los puntos toman valores en intervalos sucesivos de amplitud k. Si existe un mínimo número real positivo k con estapropiedad, se dice entonces que k es el período de f ". Ejemplos de funciones periódicas son las funciones trigonométricas. Las funciones seno, coseno, cosecante y secante tienen período 2π, y la tangente y la cotangente tienen periódo π.
Gráficos de Funciones trigonométricas.
f(x) = Sen x
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• Dom: R
• Rec : [ -1, 1]
• La función seno toma entre -1 y 1, por lo tanto esta definidapor todos los Números Reales entre estos dos números.
• El comportamiento de la curva esta representada en el siguiente cuadro
|Cuadrante |Comportamiento de y= sen x |Valores que toma y = sen x |
|I |Creciente positiva |0< sen x < 1 |
|II|Decreciente positiva |1> sen x > 0 |
|III |Creciente negativa |0 > sen x > -1 |
|IV |Decreciente negativa |-1< sen x < 0 |

•Es una función impar, pues (-x) = - sen x, ðð x "Dom (funcion seno), por lo tanto es simétrica respecto del origen
• Es periódica de periodo t = 2 ð
• Es creciente en los intervalos como ] -2 ð, - 3ð / 2[ ; ] - ð / 2, ð / 2[ , ...
• Es decreciente en los intervalos como ] 3ð / 2 , ð / 2[; ] ð / 2 , 3 ð / 2 [, ...
• No es inyectiva: ð x ð x tal que sen x = sen x
• No esSobreyectiva Rec( función seno) = [ -1, 1]
• Por lo tanto no es biyectiva y no tiene función inversa
• Alcanza un valor :
o Máximo y = 1
o Minimo y = -1
f(x) = cos x
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• Dom : R
• Rec : [ -1, 1]
• Es una función par, pues cos (x)= cos (- x), por lo tanto, es simétrica respecto del eje Y
• Es periódica, de periodo t = 2ð
• Es creciente enintervalos como ] ð, 0 [ , ] ð, 2ð [, ....
• Es decreciente en intervalos como ] -2 ,- ð [, ] 0, ð [, ....
• Es continua en R
• No es inyectiva : ð x ð x tal que cos x = cos x
• No es Sobreyectiva Rec( función coseno) = [ -1, 1]
• Por lo tanto no es biyectiva y no tiene función inversa
• Alcanza un valor :
o Máximo y = 1
o Minimo y = -1
- Sucomportamiento se puede resumir en el siguiente cuadro:
|Cuadrante |Comportamiento de y= cos x |Valores que toma y = cos x |
|I |Decreciente positiva |1> sen x > 0 |
|II |Decreciente negativa |0 > sen x >-1 |
|III |Creciente negativa |-1< sen x < 0 |
|IV |Creciente positiva |0< sen x < 1 |

f(x) = Tan x
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• Dom : R - {ð / 2 ± k ð} ; k"N
• Rec: R
• Es unafuncion impar, pues (-x) = - tan x, ðð x "Dom (funcion tangente), por lo tanto es simétrica respecto del origen
• Es periódica, de periodo = ð
• Es creciente para toda medida angular a su dominio
• Es continua en Dominio( función tangente).
• No es inyectiva : ð x ð x tal que tan x = tan x
• No es Sobreyectiva Rec( función tangente) = [ -1, 1]
• Por lo tanto no es...