Funciones polinomiales

FUNCIONES POLINOMIALES
Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, confrecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es elgrado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.
función lineal
Una función lineal es una función polinomial de grado 1.
función cuadrática
Si el grado deuna función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática.
función racional
Es una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales

función algebraica
Una función algebraicaes aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.


Ejemplo
Demuestre que f(x)=x5+2x4−6x3+2x−3 tiene un cero entre 1 y2.
Al sustituir x con 1 y 2 se obtienen estos valores de la función:
f(1)=1+2−6+2−3=−4
f(2)=32+32−48+4−3=17
Dado que f(1) y f(2) tienen signos contrarios vemos que f(c)=0 para al menos un númeroreal c entre 1 y 2.
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
Primer ejemplo:
P(x) = 2x3 + 5x − 3        Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Segundo ejemplo:
P(x) = 4x2− 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
P(x) + Q (x)
= (4x2 − 1) + ( x3 − 3x2 + 6x − 2)
= x3 − 3x2 + 4x2+ 6x − 2 − 1
= x3 + x2+ 6x − 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar alminuendo el opuesto del sustraendo.
Primer ejemplo:
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x...