Funciones polinomiales

FUNCIÓN CONSTANTE
Forma general de la expresión Algebraica: f(x) = c
Esto quiere decir, Y= “un valor constante”. Si vemos ecuaciones como Y=-3, y=5, ya sabemos que van a ser funciones constantes.
CONSTANTE Y = C
Forma de la gráfica de la función constante:
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Dominio y rango de la función constante:
Sudominio es el conjunto  de los  números reales  y  el  recorrido (o rango) el conjunto {c}. La pendiente (m)  es cero.
FUNCIÓN IDENTIDAD
Forma general de la expresión algebraica: La función identidad es la función de la forma f(x) = x.
En palabras, la función identidad nos dice: “el valor que me des de x es el que voy a asignar a y”. es decir, simplemente me devuelve los mismos valores que le doy.Forma general de la gráfica: Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Dominio y rango de la función de identidad: El dominio y el recorrido (rango) es el conjunto de los números reales.
FUNCIÓN LINEAL
Forma general de la expresión algebraica: es una funciónpolinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea.
Esta función se puede escribir como

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y es diferente de 0 cero, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si semodifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
La restricción “m diferente de cero” implica que la gráfica no es una recta horizontal.  Tampoco su gráfica es una recta vertical. 
Forma general de la gráfica: Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Recuerda que si la pendiente (m) es positiva la gráfica es creciente en los números reales, y sila pendiente es negativa la gráfica es decreciente en los números reales.  El intercepto en y es (0, b).

Ejemplo:

En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto la gráfica es creciente en los números reales. El intercepto en y es (0,4).
Dominio y rango de la función lineal: El dominio y el recorrido (rango) de una función lineal es el conjunto de los números reales. 
PENDIENTEDE UNA RECTA, A PARTIR DE 2 PUNTOS, A PARTIR DE SU GRÁFICA
Si P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) son 2 puntos diferentes, cualesquiera de una recta, la pendiente de la recta es:

Ejemplo:

ECUACIÓN DE LA RECTA
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas(x) y ordenadas (y).
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano. |
 
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como
ax + by + c = 0
Y que se conocecomo: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:

TeoremaLa ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales();  y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta. |

TRANSFORMACIÓN DE LA FORMA DE ECUACIÓN DE LA RECTA A LA FORMA ORDINARIA.
Los puntos de intersección de la recta a los ejes x y y sean(a, 0) y (0, b) respectivamente, y utilicemos la ecuación punto-pendiente de la recta con dichos puntos, la forma ordinaria está definida por: y - y1 = m(x - x1)
1) Sustituyendo (a, 0) y (0, b) en la fórmula de m= y2 – y1 / x2 – x1, tenemos que: m = b – 0 / 0 – a = -b/a
2) Sustituyamos el valor de la pendiente encontrada y utilicemos el punto a, 0) para determinar cuál será la ecuación de...