Funciones Polinomiales

Universidad Internacional SEK
Facultad de Educación
Pedagogía en Matemática

Unidad:


Funciones polinomiales.



Nombre: Manuel Trejo Borje.
Didáctica de las Matemáticas II
Profesora Ruth Galindo N.
ACTIVIDAD 1

Reconocen y grafican polinomios, determinan su grado y el coeficiente principal.

Ejemplo A
En el listado siguiente de expresiones algebraicas,reconocer aquéllas que son polinomios e identificar en esos casos el grado y el coeficiente principal.
i) ax=5x3-3x-π
Este polinomio, es de grado 3 y de coeficiente principal 5.
ii) bx=2x4+13x2-5x
Este polinomio, es de grado 4 y de coeficiente principal 2.
iii) cx=x2-1x
Este no es un polinomio, por que el exponente de x es negativo.
iv) dx=4
Este polinomio, es de grado 0 y decoeficiente principal 4.
v) ex=2x-1
Este polinomio, es de grado 1 y de coeficiente principal 2.
vi) fx=8x2-6x5-x
Este polinomio, es de grado 5 y de coeficiente principal -6.
vii) gx=5x
Este no es un polinomio, por que el exponente de x no es un número entero.
viii) hx=x+5-3x4
Este polinomio, de grado 4 y de coeficiente principal -3.
ix) ix=xx-1
Este no es polinomio, por que esuna expresión racional o fraccionaria con un polinomio en el numerador y otro en el denominador.

x) jx=x2+x-1
Este polinomio, es de grado 2 y de coeficiente principal 1.
xi) kx=x3+x2+x+1D(x)= x4 − 3x5 + 2x2 + 5
Este polinomio, es de grado 5 y de coeficiente principal -3.





xii)A(x)= x3 + 5x5 + x2
Este polinomio, es de grado 5 y de coeficiente principal 5.INDICACIONES AL DOCENTE

Es necesario que los alumnos y alumnas distingan qué tipo de números son los coeficientes; así a(x) es un polinomio con coeficientes reales mientras que h(x) es uno con coeficientes enteros. Además es importante establecer que los exponentes de x deben ser enteros positivos ó 0.

También se puede recurrir a un ejemplo más concreto como armar una secuencia de figuras comolo indica el dibujo que sigue.

En este caso interesa que los alumnos y alumnas lleguen a que el número de fósforos requeridos para la n-ésima figura es f(n)=2n(n+1), y lo reconozcan como un polinomio de grado 2.

Ejemplo B

i) Inventar un polinomio de tres términos, de grado 5 y que tenga un coeficiente principal igual a 4.
S(x)=4x5 + 12x2 + 55
ii) Inventar un polinomio de grado 2cuyo gráfico intersecta al eje x en los puntos (-2,0) ;(3,0). Hx=3x2-3x-18

INDICACIONES AL DOCENTE

En ambos casos se pueden plantear, múltiples y variadas soluciones. En el caso ii) se obtiene una familia de parábolas p(x)=a(x-3)(x+2)


Ejemplo C

a) Graficar, usando un programa computacional o calculadora gráfica las siguientes funciones poligonales de grado 3:
i) px=x3-3x2-x+3ii) qx=x3+4x2+x+3
iii) rx=x3-x2-x+1
iv) sx=x3; gx=x3-4x ; comparar ambos gráficos.
b) Analizar los gráficos que se obtienen y establecer conclusiones generales en relación con la forma del gráfico, el número de intersecciones posibles del gráfico con el eje x y el grado del polinomio.

INDICACIONES AL DOCENTE
Es importante que a partir del análisis de los gráficos de lospolinomios de grado 3, los alumnos y alumnas puedan establecer que todas las cúbicas tienen aproximadamente la forma de una letra S más o menos estilizada y ubicada horizontalmente y que tienen uno o dos, o bien, tres puntos de intersección con el eje de las x, lo que significa que, a lo menos, siempre tienen una raíz real.

´
i) px=x3-3x2-x+3

ii) qx=x3+4x2+x+3

iii) rx=x3-x2-x+1

iv) sx=x3;gx=x3-4x

Es pertinente observar que en las curvas consideradas todas tiene coeficiente principal igual a 1, es decir, coeficiente principal positivo. Es recomendable conjeturar y luego verificar la forma de las curvas si se cambian los signos.

Ejemplo D

a) Graficar, usando un programa computacional o calculadora gráfica las siguientes funciones poligonales de grado 3:

i)...