Funciones Polinomiales

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE MEDICINA









DOCENTE : Aquiles Galindo
MATERIA : Matemáticas
ESTUDIANTE : Andrés Mazón
TEMA : Funciones Polinomiales

Quito- Ecuador

Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es sólo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida

John Von NeumannHistoria de las funciones polinomiales

La determinación de las raíces de los polinomios "resolver ecuaciones algebraicas", está entre los problemas más viejos de la matemática. Algunos polinomios, como f(x) = x² + 1, no tienen ninguna raíz en los números reales. Sin embargo, si el conjunto de las raíces posibles se extiende a los números complejos, todo polinomio (no constante)
tiene una raíz:ese es el enunciado del teorema fundamental del álgebra.
Hay una diferencia entre la aproximación de raíces y el descubrimiento de fórmulas cerradas concretas para ellas. Se conocen fórmulas de polinomios de hasta 4 grado desde el siglo XVI. Pero las fórmulas para polinomios de quinto grado fueron esquivas para los investigadores durante mucho tiempo. En 1824, Niels Henrik Abel demostró elresultado de que no puede haber fórmulas generales para los polinomios de grado 5 o mayores en términos de sus coeficientes (ver el teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcó el comienzo de la teoría de Galois que se encarga de un estudio detallado de las
relaciones entre las raíces de los polinomios.
La máquina diferencial de Charles Babbage fue diseñada para crear grandes tablas de valores defunciones logarítmicas y diferenciales automáticamente, evaluando aproximaciones polinomiales en muchos puntos usando el método de las diferencias de Newton.



Funciones polinomiales


Todos sabemos que las matemáticas son utilizadas en todas partes, pero a veces nos preguntamos si el pensamiento de orden superior de matemáticas se utiliza en el mundo real ¿qué creen?, las funcionespolinómicas son importantes, especialmente para los científicos en el lanzamiento de cohetes o satélites, los polinomios se utilizan en la física,  las finanzas, la medicina, la biología, la agricultura y muchos más. La evaluación de las funciones polinomiales en particular y las racionales en general así como la solución de sus ecuaciones conduce a un teorema básico de álgebra llamado teoremafundamental del álgebra.







Las funciones polinomiales son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinomial de grado n.

Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjunto de números reales R, pero su recorrido varía dependiendo del tipo defunción que sea. Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado)

Ejemplo:

f(x) = 3x5 − x2 + 7x − 1 es una función polinomial de grado 5.

Polinomios de segundo grado:


Las funciones polinómicas de grado 2 sondel tipo f(x)=ax^2+bx+c, Sus representaciones gráficas son las famosas parábolas. Hay dos posibles representaciones que dependen del signo de a. Son éstas:

| |
| |


Después de conocer qué tipo de parábola tenemos hay que ubicarla en el plano. La que veo como opción más razonable es calcular el vértice de la misma. Este cálculo se realiza de la siguiente forma:
* Coordenada xdel vértice:
* Coordenada y del vértice:

Con estos datos en muchos casos podemos dibujar la parábola. Si todavía no lo tenemos muy claro lo mejor es calcular un par de puntos dando a x dos valores, uno a la izquierda de y otro a su derecha y sustituirlos en f(x) para calcular sus coordenadas y. Después unimos el vértice con esos puntos con una curva y continuamos la misma hacia el...